1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere

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题目连接

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1013

Description

有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

第一行是一个整数，n。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

数据规模：

对于40%的数据，1<=n<=3

对于100%的数据，1<=n<=10

提示：给出两个定义：

1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。

2、 距离：设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )

题意

题解：

高斯消元

假设圆心坐标为(x1,x2,x3…..xn)

那:(a1-x1)^2+(a2-x2)^2…….+(an-xn)^2=r^2

(b1-x1)^2+(b2-x2)^2…….+(bn-xn)^2=r^2

两个方程相减得到:(a1-b1)x1+(a2-b2)x2……(an-bn)xn=(a1^2-b1^2)+…….+(an^2-bn^2)/2

然后高斯消元求解就好了

代码：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <vector>
#include <sstream>
#include <queue>
#include <typeinfo>
#include <fstream>
#include <map>
#include <stack>
typedef long long ll;
using namespace std;
//freopen("D.in","r",stdin);
//freopen("D.out","w",stdout);
#define sspeed ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0)
#define maxn 1000100
#define mod 10007
#define eps 1e-9
int Num;
//const int inf=0x7fffffff;   //нчоч╢С
const int inf=0x3f3f3f3f;
inline ll read()
{
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
//**************************************************************************************
int n;
double f[30];
double a[30][30];
void gauss()
{
     int now,to;double t;
     for(int i=1;i<=n;i++)
     {
         now=i;
         for(to=i+1;to<=n;to++)
         if(abs(a[to][i])>abs(a[now][i])) now=to;
         if(now!=i)
         {
             for(int j=1;j<=n+1;j++)
             swap(a[i][j],a[now][j]);
         }
         for(int j=i+1;j<=n;j++)
         {
            double tmp=a[j][i]/a[i][i];
            a[j][i]=0;
            for(int k=i+1;k<=n+1;k++)
            a[j][k]-=tmp*a[i][k];
         }
     }
     for(int i=n;i;i--)
     {
         for(int j=n;j>i;j--)
         a[i][n+1]-=a[j][n+1]*a[i][j];
         a[i][n+1]/=a[i][i];
     }
     for(int i=1;i<n;i++)
     printf("%.3lf ",a[i][n+1]);
     printf("%.3lf",a[n][n+1]);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lf",&f[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            double t;
            scanf("%lf",&t);
            a[i][j]=2*(t-f[j]);
            a[i][n+1]+=t*t-f[j]*f[j];
        }
    }
    gauss();
    return 0;
}