如果说平衡二叉树是一个类的话，那么红黑树就是该类的一个实例。

算法的书我丢久了，一下子也找不到，我是凭记忆说的。红黑树的算法比较麻烦，但它的思想很好，如果理解了它的思想也就理解它的算法，我也只记得思想，具体算法记不得了。我就在这说说思想吧。

红黑树有两个重要性质：

1、红节点的孩子节点不能是红节点；

2、从根到前端节点的任意一条路径上的黑节点数目一样多。

这两条性质确保该树的高度为logN，所以是平衡树。

红黑树是每个节点都带颜色的树，节点颜色或是红色或是黑色，红黑树是一种查找树。红黑树有一个重要的性质，从根节点到叶子节点的最长的路径不多于最短的路径的长度的两倍。对于红黑树，插入，删除，查找的复杂度都是O（log N）。

插入的节点总是设为红节点，当其复节点为红节点时，这就有破坏了性质1，就需要调整。将插入节点作为考察节点，考察其叔父，如果也是红节点，则将其父亲和叔父改为黑节点，而将其祖父改为红节点，然后以其祖父为考察节点。如果其叔父是黑节点则做一旋转变换可以搞定，没有图不太好说明，你可以自己考虑一下，总之它的思想是把“多出来”的红色往上一层推去，确保下面层红黑性质，最后推到根以后，如果依然违反性质1，则可以直接把根由红改黑即可，就相当于把这“多出来”的红色推到树以外的节点去了。

删除节点时先要找到顶替的节点，如果删去的节点是黑色则破坏了性质2，也需要调整。调整的思想也同前面类似，把这个黑色赋予顶替节点，则顶替节点相当于有两重黑色，然后将它的两重黑色向上推，一直推到根，再从根推到外面去了。

平衡二叉树的调整算法几乎所有数据结构的书都有呀，根据破坏平衡性的加入点，将插入操作分为了四种，分别是LL、LR、RR、RL。每种引起不平衡的插入位置，均有相应的调整算法。

AVL树又称高度平衡的二叉搜索树,是1962年由两位俄罗斯的数学家G.M.Adel’son-Vel,sky和E.M.Landis提出 的.引入二叉树的目的是为了提高二叉树的搜索的效率,减少树的平均搜索长度.为此,就必须每向二叉树插入 一个结点时调整树的结构,使得二叉树搜索保持平衡,从而可能降低树的高度,减少的平均树的搜索长度. 

AVL树的定义:

 一棵AVL树满足以下的条件: 

1>它的左子树和右子树都是AVL树 

2>左子树和右子树的高度差不能超过1 从条件1可能看出是个递归定义,如GNU一样. 

性质: 

1>一棵n个结点的AVL树的其高度保持在0(log2(n)),不会超过3/2log2(n+1) 

2>一棵n个结点的AVL树的平均搜索长度保持在0(log2(n)). 

3>一棵n个结点的AVL树删除一个结点做平衡化旋转所需要的时间为0(log2(n)).

# 红黑树是一种很有意思的平衡检索树。它的统计性能要好于平衡二叉树(有些书籍根据作者姓名，Adelson- Velskii和Landis，将其称为AVL-树)，因此，红黑树在很多地方都有应用。在C++ STL中，很多部分(目前包括 set, multiset, map, multimap)应用了红黑树的变体(SGI STL中的红黑树有一些变化，这些修改提供了更好的性能，以及对set操作的支持)。  
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# 红黑树的定义如下：  
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# 满足下列条件的二叉搜索树是红黑树  
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#     * 每个结点要么是“红色”，要么是“黑色”(后面将说明)  
#     * 所有的叶结点都是空结点，并且是“黑色”的  
#     * 如果一个结点是“红色”的，那么它的两个子结点都是“黑色”的  
#     * (注:也就是說，如果結點是黑色的，那么它的子節點可以是紅色或者是黑色的)。  
#     * 结点到其子孙结点的每条简单路径都包含相同数目的“黑色”结点  
#     * 根结点永远是“黑色”的  

AVL 树是高度平衡的，频繁的插入和删除，会引起频繁的reblance，导致效率下降
红黑树不是高度平衡的，算是一种折中，插入最多两次旋转，删除最多三次旋转