说在前面
本文是作者的一篇学习笔记，简单介绍了下基于用户的协同过滤推荐算法，后续应该还会有实践的内容。希望能有这方面的大神或同道能一起交流、学习。
基本思想
基于用户的协同过滤算法是通过用户的历史行为数据发现用户对商品或内容的喜欢(如商品购买，收藏，内容评论或分享)，并对这些喜好进行度量和打分。根据不同用户对相同商品或内容的态度和偏好程度计算用户之间的关系。在有相同喜好的用户间进行商品推荐。简单的说就是如果A,B两个用户都购买了x、y、z三本图书，并且给出了5星的好评。那么A和B就属于同一类用户。可以将A看过的图书w也推荐给用户B。
基于用户协同过滤算法的原理图
所以，协同过滤算法主要分为两个步骤：
1、寻找相似的用户集合；
2、寻找集合中用户喜欢的且目标用户没有的进行推荐。
具体实现
一、寻找用户间的相似度
1、Jaccard公式
Jaccard系数主要用于计算符号度量或布尔值度量的个体间的相似度，因为个体的特征属性都是由符号度量或者布尔值标识，因此无法衡量差异具体值的大小，只能获得“是否相同”这个结果，所以Jaccard系数只关心个体间共同具有的特征是否一致这个问题。如果比较X与Y的Jaccard相似系数，只比较xn和yn中相同的个数。
Jaccard公式
2、皮尔逊相关系数
皮尔逊相关系统是比欧几里德距离更加复杂的可以判断人们兴趣相似度的一种方法。它在数据不是很规范时，会倾向于给出更好的结果。
假定有两个变量X、Y，那么两变量间的皮尔逊相关系数可通过以下公式计算：
- 公式一：
皮尔逊相关系数公式一
- 公式二：
皮尔逊相关系数公式二
- 公式三：
皮尔逊相关系数公式三
- 公式四：
皮尔逊相关系数公式四
上述四个公式等价，其中E是数学期望，cov表示协方差，N表示变量取值的个数。
3、欧几里德距离
假定两个用户X、Y，均为n维向量，表示用户对n个商品的评分，那么X与Y的欧几里德距离就是：
多维欧几里德距离公式
数值越小则代表相似度越高，但是对于不同的n，计算出来的距离不便于控制，所以需要进行如下转换：
相似度公式
使得结果分布在(0,1]上，数值越大，相似度越高。
4、余弦距离
余弦距离，也称为余弦相似度，是用向量空间中两个向量余弦值作为衡量两个个体间差异大小的度量值。
与前面的欧几里德距离相似，用户X、Y为两个n维向量，套用余弦公式，其余弦距离表示为：
余弦距离公式
即两个向量夹角的余弦值。但是相比欧式距离，余弦距离更加注意两个向量在方向上的相对差异，而不是在空间上的绝对距离，具体可以借助下图来感受两者间的区别：
余弦距离与欧式距离的区别
二、推荐物品
在选取上述方法中的一种得到各个用户之间相似度后，针对目标用户u，我们选出最相似的k个用户，用集合S(u,k)表示，将S中所有用户喜欢的物品提取出来并去除目标用户u已经喜欢的物品。然后对余下的物品进行评分与相似度加权，得到的结果进行排序。最后由排序结果对目标用户u进行推荐。其中，对于每个可能推荐的物品i，用户u对其的感兴趣的程度可以用如下公式计算：
用户u对物品i感兴趣的程度
rvi表示用户v对i的喜欢程度，即对i的评分，wuv表示用户u和v之间的相似度。
总结
以上只是简单的介绍了基于用户协同过滤算法的思想与原理，当然这是建立在拥有一定用户数据积累的基础上的，这里不考虑冷启动的问题。
