面试题：
编程题：有n个台阶，一次只能上1步或者2步，共有多少种走法？
考察的知识点：
递归和循环迭代
递归：
| n 的值 | 走法 | 算式 |
|---|---|---|
| 1 | 只能一次1步 | f(1) = 1 |
| 2 | （1）一次走1步<br />（2）直接走2步 | f(2) = 2 |
| 3 | （1）先到达f(1)的情况，再从f(1)直接跨2步<br />（2）先到达f(2)的情况，再从f(2)直接跨1步 | f(3) = f(2) + f(1) = 3 |
| 4 | （1）先到达f(2)的情况，再从f(2)直接跨2步<br />（2）先到达f(3)的情况，再从f(3)直接跨1步 | f(4) = f(3) + f(2) = 5 |
| … | … | … |
| n = x | （1）先到达f(n-2)的情况，再从f(n-2)直接跨2步<br />（2）先到达f(n-1)的情况，再从f(n-1)直接跨1步 | f(x) = f(x – 2) + f( – 1) |
递归方式的示例代码：
public class DiGuiTest {
public static int diGui(int n) {
if (n < 1) {
throw new IllegalArgumentException(n + "不能小于1");
}
if (n == 1 || n == 2) {
return n;
}
return diGui(n - 1) + diGui(n - 2);
}
public static void main(String[] args) {
long start = System.currentTimeMillis();
System.out.println(diGui(40)); // 165580141
long end = System.currentTimeMillis();
System.out.println("递归花费的时间：" + (end - start)); // 633ms
}
}
循环迭代：
one保存最后走1步，two保存最后走2步。循环迭代就是不断修改这两个（one，two）变量的值。
| n 的值 | 走法 | 算式 |
|---|---|---|
| 1 | 只能一次1步 | f(1) = 1 |
| 2 | （1）一次走1步<br />（2）直接走2步 | f(2) = 2 |
| 3 | （1）先到达f(1)的情况，再从f(1)直接跨2步<br />（2）先到达f(2)的情况，再从f(2)直接跨1步 | f(3) = two + one<br />f(3) = f(1) + f(2)<br />two = f(2); one = f(1) |
| 4 | （1）先到达f(2)的情况，再从f(2)直接跨2步<br />（2）先到达f(3)的情况，再从f(3)直接跨1步 | f(4) = two + one<br />f(4) = f(2) + f(3)<br />two = f(2); one = f(3) |
| … | … | … |
| n = x | （1）先到达f(n-2)的情况，再从f(n-2)直接跨2步<br />（2）先到达f(n-1)的情况，再从f(n-1)直接跨1步 | f(x) = two + one<br />f(x) = f(x – 2) + f(x – 1)<br />two = f(x – 2); one = f(x – 1) |
循环迭代方式的示例代码：
public class XunHunDieDaiTest {
public static int xunHunDieDai(int n) {
if (n < 1) {
throw new IllegalArgumentException(n + "不能小于1");
}
if (n == 1 || n == 2) {
return n;
}
int one = 1; // 初始化为走到第一级台阶的走法
int two = 2; // 初始化为走到第二级台阶的走法
int sum = 0;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
sum = two + one;
one = two;
two = sum;
}
return sum;
}
public static void main(String[] args) {
long start = System.currentTimeMillis();
System.out.println(xunHunDieDai(40)); // 165580141
long end = System.currentTimeMillis();
System.out.println("循环迭代花费的时间：" + (end - start)); // < 1ms
}
}
对比总结：
方法调用自身称之为递归，利用变量的原值推出新值称之为迭代。
递归：
- 优点：大问题转化为小问题，可以减少代码量，同时代码更精简，可读性更好。
- 缺点：递归调用浪费空间，而且递归太深容易造成堆栈溢出。
循环迭代：
- 优点：代码运行效率好，因为时间只因循环次数增加而增加，而且没有额外的空间开销。
- 缺点：代码不如递归简洁，可读性不是很好。
