题目

You are playing the following Nim Game with your friend: There is a heap of stones on the table, each time one of you take turns to remove 1 to 3 stones. The one who removes the last stone will be the winner. You will take the first turn to remove the stones.

Both of you are very clever and have optimal strategies for the game. Write a function to determine whether you can win the game given the number of stones in the heap.

For example, if there are 4 stones in the heap, then you will never win the game: no matter 1, 2, or 3 stones you remove, the last stone will always be removed by your friend.

解题思路

题目大意是你跟另一玩家玩石头游戏，规则如下：桌子上有一堆石头，每轮每个人轮流拿1到3个石头，拿走最后一个石头的玩家为赢家，前提是每个玩家都会采取最佳策略来进行这个游戏，而且每次都是从你开始第一轮游戏。题目给定每次游戏的石头总数，要求你写一个function判断你自己是否可以赢下这场游戏。

初看题目，仅仅根据游戏开始时的石头总数就能判定最终赢家是谁，感觉好像有点难，一时无从下手。但一想到这题是easy题，肯定不会有多难，只是一下子被题目吓到了。于是我从抽屉抽出一张陈旧草稿纸，开始先穷举石头总数，果然功夫不负有心人，最后发现这题明显有规律。

当石头个数小于 4 时，因为第一次是你开始拿，所以赢家肯定是你。当石头个数等于 4 时，如题中所述，不管你第一次是拿一个两个还是三个石头，最后一个石头肯定是你的对手拿走，所以你肯定是输的。那当石头个数是 5 的时候呢？很明显，你第一次只需拿走一个石头就能赢得游戏，因为当你拿走一个石头后，就只剩下4个石头给对手了，而对手就会陷入之前的“四石头”境地，即无论对手选择拿几个石头，最后都会输掉游戏。以此类推，当石头总数是 6 和 7 个时，你只需拿走 2 和 3 个石头就能确保自己赢得游戏。但当石头总数等于 8 时，无论你怎么拿都注定会陷入“四石头”境地，所以会输掉比赛。从而最终得出游戏规律，当一开始的石头总数是4的倍数的时候，你都会输掉比赛，反正则可以获得胜利。

参考代码

class Solution {
public:
    bool canWinNim(int n) {
        return n % 4 != 0 ;
    }
};

反思与总结

看了代码，是不是觉得巨简单- -。其实很多题目都是这样，一开始可能会觉得很棘手，这时候需要自己沉下心，先写出前几个简单实例，然后试试在其中能不能找出规律，往往答案可能会比你想象的简单得多。