105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树

描述

• 根据一棵树的前序遍历与中序遍历构造二叉树。
• 注意：你可以假设树中没有重复的元素。

示例

前序遍历 preorder = [3,9,20,15,7]
中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]
  返回如下的二叉树：
      3
    / \
    9  20
      /  \
    15   7

思路

1. 前序遍历中的第一个元素为根节点，中序遍历中根节点左边的元素为左子树，右边的元素为右子树。先序遍历中前leftLen个元素为左子树，后面的元素为右子树，而构建子树的过程又是递归的。
   1)找到根节点在中序遍历中的位置iRoot
   2)计算leftLen = iRoot – iStart
   3)左子树为preOrder[pStart + 1, pStart + leftLen], inOrder[iStart, iRoot – 1]
   4)右子树为preOrder[pStart + leftLen + 1, pEnd], inOrder[iRoot + 1, iEnd]
   5)当iStart > iEnd 时退出递归，返回NULL
2. 小技巧，空间换时间。利用一个map保存中序遍历中每个元素的小标，这要在找根节点在中序遍历中的Index时就不用每次都遍历了。

class Solution {
 public:
  TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {
    int size = preorder.size();
    for (int i = 0; i < size; ++i) {
      dict[inorder[i]] = i;
    }
    return _buildTree(preorder, 0, size - 1, inorder, 0, size - 1);
  }
  TreeNode* _buildTree(vector<int>& preorder, int pStart, int pEnd,
                       vector<int>& inorder, int iStart, int iEnd) {
    if (iStart > iEnd) return NULL;
    int rootVal = preorder[pStart];
    int iRoot = dict[rootVal];
    int leftLen = iRoot - iStart;
    TreeNode* pNode = new TreeNode(rootVal);
    pNode->left = _buildTree(preorder, pStart + 1, pStart + leftLen, inorder,
                             iStart, iRoot - 1);
    pNode->right = _buildTree(preorder, pStart + leftLen + 1, pEnd, inorder,
                              iRoot + 1, iEnd);
    return pNode;
  }

 private:
  unordered_map<int, int> dict;
};