问题 G(1203): 【基础算法】0/1字符串问题
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题目描述

输出仅由0和1组成的长度为N的字符串，并且其中不可含有三个连续的相同子串。

例如，110101就不含有三个连续的相同子串。而111010就含有一组长度为1的连续相同子串：111

输入

第1行：字符串长度n（n≤40）
输出

第1行：1个整数，表示满足条件的字符串的个数。
样例输入

(如果复制到控制台无换行，可以先粘贴到文本编辑器，再复制)

2

样例输出

4

提示

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理解的方向：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int num[100],t,n;
int check(int k)
{
for(int i=1;i<=k/3;i++) //若长度为k,则分成 3份，每份的长度为总长k/3，这就是长度最长的子串。
{
int flag=1;
for(int L=1;L<=i;L++) //搜索增量L为1~i ，例如:check(3),check(4),check(5)，分别会检查1,2,3和2 ,3,4和3,4,5 对于6呢，既要检查
//4,5,6，又要检查1 3 5,若135相同还要检查2,4,6，否则中止检查
if(num[k-3*i+L]!=num[k-3*i+L+i]||num[k-3*i+L]!=num[k-3*i+L+i+i]) //这个表达式是本题的难点,同学们记住第一个就行了,后面
//的两个数就好理解了,一个加i，另一个加i*2
{
flag=0; //表明没有三个连续的子串
break; //无需判断内循环后面的情况，例如检查了147不合，无需检查258，跳出内循环，继续外循环
}
if(flag) { return 0;} //有三个连续的子串，就终止，返回0。
}
return 1; //没有三个连续的子串就返回1
}
void dfs(int step)
{
if(step>n)
{
t++;
return ;
}
for(int i=0;i<=1;i++)
{
num[step]=i;
if(check(step)) //检查整个串，若得到到返回值1（即表明在当前长度为step的串中没有三个连续的子串，
//就进入递归下一轮dfs,即:在当前字符串(num数组)再增加一个0/1字符，接着再去检查整个串，如此循环直到长度大于n，则计数
//器加1，如果返回值为0，就扔了刚增加的这个字符，换另一个字符）
dfs(step+1);
}
}
int main()
{
//freopen("d:\\out.txt","w",stdout);
scanf("%d",&n);
num[1]=0;
dfs(2); //用户输入为1和2都是执行dfs(2)
printf("%d\n",t*2);
/*这个t值要乘以2，因为dfs(2)赋值是从2开始，dfs函数并未对num[1]赋值0和1(初始化时为0， 1的情况没有处理)，所以答案要*2 或者你把上面的改成以下也可以。 num[1]=0; dfs(2); num[1]=1; dfs(2); */
return 0;
}