自从05、06年开始，稀疏表示开始成为研究的热点。自从陶哲轩和他的小伙伴们解决了稀疏表示的理论问题，压缩感知或Sparse Representation成为学术界的研究热点。2008年，有Wright在PAMI上发表了一篇Sparse Representation based Classifier（SRC）的文章《Robust Face Recognition via Sparse Representation》。该文章从训练样本中抽取一定的样本构建词典，然后使用词典来表示测试样本，选取对应最小残差值的类作为预测的结果。下面简单介绍该算法的过程。

    若Xi表示第i类的训练样本，大小为d*li，d为特征维数，li为样本数量。将所有类别（K类）的训练样本组合成一个矩阵为D=[X1 … Xi … XK]，大小为d*l。对于任意一个测试样本，可以表示成如下的线性方式：

                                                       y = Da                    （1）

根据线性代数的知识，已知D和y，系数a可以方便的求解出来。但是，一般情况下，l 远大于d。因此，公式（1）没有唯一的解。为了得到唯一的解，需要添加一个约束条件，即系数 a 尽可能的稀疏。因此公式（1）演变为如下的最优问题

                           y = Da   s.t. min ||a|| 1            （2）

上述的问题等同于如下问题：

                                               min ||a|| 1  s.t.y = Da        （3）

该问题属于一种线性约束的最优化问题。已经有很多人研究了如何求解该问题，常用的方法包括梯度法，牛顿法等，这里不一一介绍了。

    求解得到合适的最优系数a*后，利用残差来确定相应的类别，方法如下：

                                             y* = arg mini ei(y), ei(y) = ||y – Xiai*||2          （4）

通过公式（4）求解对应的类别。下面给出一个测试样本的求解结果。

图中左边图片为一个测试样本；中间为根据公式（3）求解出的稀疏系数a*；最右边是通过公式（4）计算的残差，可以看出第一个类别的残差最小，因此对应的类别为第1类。