算法入门经典：开灯问题


前言：一直很羡慕那些善于写算法的同学，感觉他们真的很聪明，不想我这么笨，一思考算法就头疼。罢了，从最简单的开始吧，加油。




问题：

有n盏灯，编号为1～n，第1个人把所有灯打开，第2个人按下所有编号为2的倍数的开关（这些灯将被关掉），第3个人按下所有编号为3的倍数的开关（其中关掉的灯被打开， 开着灯将被关闭），依此类推。一共有k个人，问最后有哪些灯开着？

输入：n和k，输出开着的灯编号。k≤n≤1000。

样例输入：

7  3

样例输出：

1 5 6 7 

分析:
用 a[1],a[2],……,a[n] 表示编号为1,2,3，…….,n 的灯是否开着。


C语言实现：

//开灯问题
#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define maxn 1010    //定义一个稍比1000大的数组

int a[maxn];

int main()
{
	int n, k, first = 1;       //n 盏灯，k 个人
	memset(a, 0, sizeof(a));   //把a中元素置为0
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for (int i = 1; i <= k; i++)     //用i表示
		for(int j = 1; j <=n; j++)
			if(j % i == 0)
				a[j] = !a[j];
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
	        if(a[i]){
			if(first)
				first = 0;
			else
				printf(" ");
			printf("%d",i);
		}
	}
	printf("\n");

	return 0;
}

输出技巧：
算法竞赛中，常常难以精确计算出需要的数组大小，一般会声明的稍大一些。
为了避免输出多余的空格，设置一个标志变量first，可以表示当前要输出的变量是否为第一个。第一个变量前不应有空格，但其他变量有。

附上我用C++实现的代码：

#include <iostream>
#include <string>

using namespace std;

const int maxn = 1010;
int main()
{
	int n, k;
	bool isFirst = true;    //定义一个判断是否是第一位
	bool a[maxn];
	memset(a, false, sizeof(a));    //先定义false为关灯状态
	cin>> n>> k;
	for(int i = 1; i < k; i++)
		for(int j = 1; j <= n; j++)
			if(j % i == 0)
				a[j] = !a[j];
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if(a[i]){
			if(isFirst)
				isFirst = false;
			else
				cout<< " ";
			cout<< i;			
		}
	}
	cout<< endl;
	return 0;		
}