163-不同的二叉查找树

给出 n，问由 1…n 为节点组成的不同的二叉查找树有多少种？

样例

给出n = 3，有5种不同形态的二叉查找树：

标签

卡特兰数 动态规划

思路

参考博客http://blog.sina.com.cn/s/blog_5ce680a40102vqgu.html 的递推思路，使用卡特兰数，另外使用动态规划，使用一维数组 dp[i] 保存由 i 个节点组成的不同的二叉查找树的种类
卡特兰数的递推公式为：
f(n) = f(n-1)f(0) + f(n-2)f(1) + f(n-3)f(2) + … + f(1)f(n-2) + f(n-1)f(0)

code

class Solution {
public:
    /**
     * @paramn n: An integer
     * @return: An integer
     */
    int numTrees(int n) {
        // write your code here
        if (n <= 0) {
            return 1;
        }

        vector<int> dp(n + 1, 0);
        dp[0] = dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i < n + 1; i++) {
            for (int j = 1; j < i + 1; j++) {
                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};