题意：

给出字符串S和字符串T，计算S的不同的子序列中T出现的个数。

子序列字符串是原始字符串通过删除一些(或零个)产生的一个新的字符串，
并且对剩下的字符的相对位置没有影响。(比如，“ACE”是“ABCDE”的子序列
字符串,而“AEC”不是)。 

样例：

给出S = "rabbbit", T = "rabbit"
返回3

1.解题思路

  这道题很明显要使用动态规划来解决问题。为什么呢？我们分析一下问题：
  首先，题的要求让我们求在S中有几个T的子序列，我们可以这样来理解，S的前s.length()个字符中含有几个T的前T.length()的子序列。我们假设数组dp[][],dp[i][j]表示S前i个字符含有几个T前j字符的子序列，从而得知这道题要求的是dp[S.length()][T.length()]；
  其次，想要求解dp[S.length()][T.length()],我们必须先知道dp[S.length() – 1][T.length – 1]。因为S的前S.length() – 1和T的前T.length() – 1个字符分别是S和T的子序列。这里形成了递推。
  然后我们知道，对于T的前j个字符，S的前i – 1个字符和前i个字符含有子序列都是一样的，也就是dp[i][j] = dp[i – 1][j]。这个是为什么呢？比如dp[i – 1][j]为2，此时将S的第i个字符加入比较，不会影响结果(这里不考虑第i个字符与第j个字符相等)
  最后，如果加入的第i个字符与T的第j个字符相等的话，此时dp[i][j]结果分为两部分，一部分是dp[i – 1][j],这个表示i – 1和j的匹配数量，一部分是dp[i – 1][j – 1],这个可以理解，既然加入的第i个字符与T的第j个字符相等，可以将S的第i个字符和T的第j个字符去掉，所以是dp[i – 1][j – 1]。

2.代码

    public int numDistinct(String S, String T) {
        //这里注意的是
        //纵向表示S
        //横向表示T
        int dp[][] = new int[S.length() + 1][T.length() + 1];

        for (int i = 0; i <= S.length(); i++) {
            //如果T为空串，只有一个子序列
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int i = 1; i <= T.length(); i++) {
            //如果S为空串，则没有T的序列
            //需要注意的是如果S和T都为空串的话，则有一个子序列
            dp[0][i] = 0;
        }
        for(int i = 1; i <= S.length(); i++){
            for (int j = 1; j <= T.length(); j++) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                if(S.charAt(i - 1) == T.charAt(j - 1)){
                    dp[i][j] += dp[i - 1][j - 1];
                }
            }
        }
        return dp[S.length()][T.length()];
    }