算法学习（一）

—— 河内之塔（汉诺塔）算法总结和分析

1、学习意义

　　“河内之塔”算法是递归算法的一个经典案例，理解透彻有助于真正的理解递归逻辑（非内存角度）。个人感觉，理解河内之塔后，其他算法中涉及到的递归就很好理解了，业内有句叫“人用迭代，神用递归”：
　　
　　［1］. 迭代（又叫递推）：是要弄清楚每一步之间的相互关系，相互关系是清晰的，但实现比较复杂，繁琐。
　　［2］. 递归：把复杂问题简单化，有时会隐藏些细节，所以不能理解递归的话会觉得很难懂，而懂的递归的人 会觉得非常清晰明了，总之是“人的思想，神的手段”。

2、案例由来

　　大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。一天移动一个圆盘，当圆盘全部移动另一个柱子上时宇宙就将毁灭。

3、数学描述

　　有三根相邻的柱子，标号为A,B,C，A柱子上从下到上按金字塔状叠放着n个不同大小的圆盘，要把所有盘子一个一个移动到柱子B上，并且每次移动同一根柱子上都不能出现大盘子在小盘子上方，请问至少需要多少次移动，设移动次数为H(n）。

4、算法分析

　　当n=1时，H(1)=1,即A—>C；
　　当n=2时，H(2)=3,即A—>B,A—>C,B—>C;
　　当n>2时，可以将第1个盘子到第n-1个盘子看成一个整体为①，这样就仍为两个盘子：
　　第一步：①从A—>B：共H(n-1)步;
　　第二步：n 从A—>C：共1步;
　　第三步：①从B—>C：共H(n-1)步.
　

5、算法实现

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
/* 递归（recursion）满足2个条件： 1）有反复执行的过程（调用自身） 2）有跳出反复执行过程的条件（递归出口） */
void hanoi(int n, char A, char B, char C) {
    //第二步: 最底下的1个盘子，从A移到C
    if (n == 1) 
    {
        printf("把第 %d 个盘子从 %c 移到 %c\n", n, A, C);
    }
    else
    {
        //第一步：把上面（n-1）个盘子从A移到B</span>
        hanoi(n- 1, A, C, B);
        printf("把第 %d 个盘子从 %c 移到 %c\n", n, A, C);
        //第三步：把（n-1）个盘子从B移到C
        hanoi(n - 1, B, A, C);
    }
}

int main() {
    //count为存放盘子的数量
    int count;
    printf("请输入盘数 ： ");
    scanf("%d", &count);
    //调用汉诺塔的方法，A, B, C表示三个柱子
    hanoi(count, 'A', 'B', 'C');
    return 0;
}