[IOI1993][USACO]周游加拿大
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描述
你赢得了一场航空公司举办的比赛，奖品是一张加拿大环游机票。旅行在这家航空公司开放的最西边的城市开始，然后一直自西向东旅行，直到你到达最东边的城市，再由东向西返回，直到你回到开始的城市。每个城市只能访问一次，除了旅行开始的城市之外，这个城市必定要被访问两次（在旅行的开始和结束）。你不允许使用其他公司的航线或者用其他的交通工具。
给出这个航空公司开放的城市的列表，和两两城市之间的直达航线列表。找出能够访问尽可能多的城市的路线，这条路线必须满足上述条件，也就是从列表中的第一个城市开始旅行，访问到列表中最后一个城市之后再返回第一个城市。
INPUT
Line 1: 航空公司开放的城市数 N 和将要列出的直达航线的数量 V。N 是一个不大于 100 的正整数。V 是任意的正整数。
Lines 2..N+1: 每行包括一个航空公司开放的城市名称。城市名称按照自西向东排列。不会出现两个城市在同一条经线上的情况。每个城市的名称都是一个字符串，最多15字节，由拉丁字母表上的字母组成；城市名称中没有空格。
Lines N+2..N+2+V-1: 每行包括两个城市名称（由上面列表中的城市名称组成），用一个空格分开。这样就表示两个城市之间的直达双程航线。
OUTPUT
Line 1: 按照最佳路线访问的不同城市的数量 M。如果无法找到路线，输出 1。
SAMPLE INPUT
8 9
Vancouver
Yellowknife
Edmonton
Calgary
Winnipeg
Toronto
Montreal
Halifax
Vancouver Edmonton
Vancouver Calgary
Calgary Winnipeg
Winnipeg Toronto
Toronto Halifax
Montreal Halifax
Edmonton Montreal
Edmonton Yellowknife
Edmonton Calgary
SAMPLE OUTPUT
7
也就是: Vancouver, Edmonton, Montreal, Halifax, Toronto, Winnipeg, Calgary, 和 Vancouver （回到开始城市，但是不算在不同城市之内）。
双向dp，把起点到终点和终点到起点看做两条不同的从起点到终点的路
dp[i][j]表示从起点开始第一个点到i,第二个点到j所经历的不同点
#include<cstdio>
#include<map>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
using namespace std;
map<string,int>ma;
int c[102][102];
int n,m,f[102][102];
string s1,s2,s;
int main(){
freopen("tourus.in","r",stdin);
freopen("tourus.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;++i) cin>>s,ma[s]=i;
for(int i=1;i<=m;++i){
cin>>s1>>s2;
c[ma[s1]][ma[s2]]=c[ma[s2]][ma[s1]]=1;
}
memset(f,-0x3f,sizeof(f));
f[1][1]=1;
for(int i=1;i<=n;++i){
for(int j=1;j<=n;++j){
for(int k=1;k<=min(i,j);++k){
if(k==i&&i!=1||(k==j&&j!=1))continue;
if(c[k][i]) f[i][j]=Max(f[i][j],f[k][j]+1);
if(c[k][j]) f[i][j]=Max(f[i][j],f[i][k]+1);
}
}
}
if(f[n][n]<0) printf("1");
else printf("%d",f[n][n]-1);
return 0;
}
另外，本体还可以用费用流来解
将每个点拆成两个点i和i’，将i和i’连接，容量为1，费用为0，反向边容量为0，费用为0，将每条边序号小的点到连到序号大的点，容量为1，费用-1（最小费用），反向边容量为0，费用为1，再将源点和1连，容量为2，费用0，反向边容量0，费用0，汇点和n也这么连，最后跑mcmf，判断最大流是否是2，以及最小费用
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct Edge{
int v,next,res,cost;
}edge[200001];
int n,m,num=1,s,t,ans=0,sum=0,inf;
int g[2001],dis[2001],flow[2001],prep[2001],prev[2001];
bool vis[2001];
map<string,int> Map;
queue<int> q;
inline string getstr(){
string st=""; char ch=getchar();
while ((ch<'0' || ch>'9') && (ch<'a' || ch>'z') && (ch<'A' || ch>'Z')) ch=getchar();
while ((ch>='0' && ch<='9') || (ch>='a' && ch<='z') || (ch>='A' && ch<='Z')){
st+=ch; ch=getchar();
}
return st;
}
inline void add(int u,int v,int cap,int cost){
edge[++num].v=v; edge[num].next=g[u]; g[u]=num;
edge[num].res=cap; edge[num].cost=cost;
}
inline bool spfa(){
memset(dis,127,sizeof(dis));
inf=dis[0]; dis[s]=0;
flow[s]=0x7ffffff;
prep[s]=-1;
q.push(s); vis[s]=true;
while (!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop(); vis[u]=false;
for (int i=g[u]; i; i=edge[i].next)
if (edge[i].res>0 && dis[edge[i].v]>dis[u]+edge[i].cost)
{
int v=edge[i].v;
dis[v]=dis[u]+edge[i].cost;
prep[v]=u; prev[v]=i;
flow[v]=min(flow[u],edge[i].res);
if (!vis[v]) q.push(v),vis[v]=true;
}
}
if (dis[t]==inf) return false;
return true;
}
inline void work(){
for (int i=t; i!=s; i=prep[i])
{
edge[prev[i]].res-=flow[t],
edge[prev[i]^1].res+=flow[t];
}
sum+=flow[t]; ans+=flow[t]*dis[t];
}
int main(){
freopen("tourus.in","r",stdin);
freopen("tourus.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1; i<=n; i++) Map[getstr()]=i;
for (int i=1; i<=m; i++){
string st1=getstr(),st2=getstr();
int u=Map[st1],v=Map[st2];
if (u>v) swap(u,v);
if(u==v)continue;
add(u<<1,(v<<1)-1,1,-1),add((v<<1)-1,u<<1,0,1);
}
add(1,2,2,0),add(2,1,0,0);
add((n<<1)-1,n<<1,2,0),add(n<<1,(n<<1)-1,0,0);
for (int i=2; i<n; i++) add((i<<1)-1,i<<1,1,0),add(i<<1,(i<<1)-1,0,0);
s=1; t=n<<1;
while (spfa()) work();
if (sum<2) printf("1\n");
else printf("%d\n",-ans);
return 0;
}