试题编号: | 201412-2 |
试题名称: | Z字形扫描 |
时间限制: | 2.0s |
内存限制: | 256.0MB |
问题描述: | 问题描述 在图像编码的算法中,需要将一个给定的方形矩阵进行Z字形扫描(Zigzag Scan)。给定一个n×n的矩阵,Z字形扫描的过程如下图所示: 对于下面的4×4的矩阵, 1 5 3 9 3 7 5 6 9 4 6 4 7 3 1 3 对其进行Z字形扫描后得到长度为16的序列: 1 5 3 9 7 3 9 5 4 7 3 6 6 4 1 3 请实现一个Z字形扫描的程序,给定一个n×n的矩阵,输出对这个矩阵进行Z字形扫描的结果。 输入格式 输入的第一行包含一个整数n,表示矩阵的大小。 输入的第二行到第n+1行每行包含n个正整数,由空格分隔,表示给定的矩阵。 输出格式 输出一行,包含n×n个整数,由空格分隔,表示输入的矩阵经过Z字形扫描后的结果。 样例输入 4 1 5 3 9 3 7 5 6 9 4 6 4 7 3 1 3 样例输出 1 5 3 9 7 3 9 5 4 7 3 6 6 4 1 3 评测用例规模与约定 1≤n≤500,矩阵元素为不超过1000的正整数。 |
问题链接:CCF201412试题。
问题描述:
给定一个n×n的矩阵,左上角到右下角Z字形扫描输出该矩阵的元素。先输入正整数n,再输入n×n个整数。
问题分析:
方法一:
这是一个将二维矩阵元素映射为一维序列的问题。这个问题的关键是,输出一个元素(假设位于<row,col>)后,下一个输出元素的位置如何计算?只要找出一套计算下一个输出元素下标的规则,问题就解决了。
方法二:
如果找到下标从左上角到右下角的变化规律,问题就解决了。
程序说明:(略)
参考链接:CCF NOI1046 打印方阵
提交后得100分的C++语言程序(方法二)如下:
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 500;
int a[N][N];
int main()
{
int n, x, y;
// 输入数据
cin >> n;
for(int i=0; i<n; i++)
for(int j=0; j<n; j++)
cin >> a[i][j];
// 输出左上三角
x = 0;
y = 0;
for(int i=0; i<n; i++)
if(i & 1) {
for(int j=0; j<i; j++)
cout << a[x++][y--] << " ";
cout << a[x++][y] << " ";
} else {
for(int j=0; j<i; j++)
cout << a[x--][y++] << " ";
cout<< a[x][y++] << " ";
}
// 输出右下三角
if(n & 1)
y--, x++;
else
y++, x--;
for(int i=n-2; i>0; i--)
if(i & 1) {
for(int j=0; j<i; j++)
cout << a[x++][y--] << " ";
cout << a[x][y++] << " ";
} else {
for(int j=0; j<i; j++)
cout << a[x--][y++] << " ";
cout << a[x++][y] << " ";
}
if(n!=1)
cout << a[n-1][n-1] << endl;
return 0;
}
/* 201412-2 Z字形扫描 */
#include <iostream>
using namespace std;
const int EAST = 0;
const int SOUTH = 1;
const int SOUTHWEST = 2;
const int NORTHEAST = 3;
struct {
int drow;
int dcol;
} direct[] = {{0, 1}, {1, 0}, {1, -1}, {-1, 1}};
const int N = 500;
int a[N][N];
int main()
{
int n;
// 输入数据
cin >> n;
for(int i=0; i<n; i++)
for(int j=0; j<n; j++)
cin >> a[i][j];
// Z字形扫描,输出结果
int row=0, col=0, next=EAST;
cout << a[row][col];
while(row != n - 1 || col != n - 1) {
row += direct[next].drow;
col += direct[next].dcol;
cout << " " << a[row][col];
if(next == EAST && row == 0)
next = SOUTHWEST;
else if(next == EAST && row == n - 1)
next = NORTHEAST;
else if(next == SOUTH && col == 0)
next = NORTHEAST;
else if(next == SOUTH && col == n - 1)
next = SOUTHWEST;
else if(next == SOUTHWEST && row == n - 1)
next = EAST;
else if(next == SOUTHWEST && col == 0)
next = SOUTH;
else if(next == NORTHEAST && col == n - 1)
next = SOUTH;
else if(next == NORTHEAST && row == 0)
next = EAST;
}
cout << endl;
return 0;
}