1.起源
据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事:在罗马人占领乔塔帕特后,39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中,39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到,于是决定了一个自杀方式,41个人排成一个圆圈,由第1个人开始报数,每报数到第3人该人就必须自杀,然后再由下一个重新报数,直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始,越过k-2个人(因为第一个人已经被越过),并杀掉第k个人。接着,再越过k-1个人,并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行,直到最终只剩下一个人留下,这个人就可以继续活着。问题是,给定了和,一开始要站在什么地方才能避免被处决?Josephus要他的朋友先假装遵从,他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置,于是逃过了这场死亡游戏。
2.链表实现
通过链表实现约瑟夫环比较容易理解
定义数据结构
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include <memory.h>
typedef struct Node
{
int num;
Node* next;
}Node;
创建链表
假设这里我们创建有41个人的链表
Node* CreateList(int num) //传递参数生成多少个节点
{
Node* node,*pTemp,*Head;
int i=1; //这里从1开始,不从0开始
pTemp=(Node*)malloc(sizeof(Node)); //第一个节点单独生成
pTemp->num=i;
pTemp->next=NULL;
Head=pTemp;
while(i<num)
{
node=(Node*)malloc(sizeof(Node));
memset(node,0,sizeof(node));
node->num=++i;; //节点从1-i,有i个节点
node->next=NULL;
pTemp->next=node;
pTemp=node;
}
pTemp->next=Head; //链表的尾巴连接链表头,形成一个循环链表
return Head;
}
实际调用
int main()
{
int num;
printf("请输入约瑟夫环的节点数目:");
scanf("%d",&num);
int Count;
printf("请输入报数间隔:");
scanf("%d",&Count);
Node* p=CreateList(num);
Node *pDelete;
//注意这里生成的是一个循环链表,遍历会产生无限循环
while(p!=p->next) //循环链表判断是否为最后一个节点,如果是则p=p->next
{
for(int i=1;i<Count-1;i++) //由于开始已经指向头节点,链表指针移动的需要删除节点的前一节点,实际上移动的次数为(报数间隔-2)次
{
p=p->next;
}
pDelete=p->next; //需要删除的节点为移动节点的下一节点
printf("约瑟夫环出环顺序:%d\n",pDelete->num);
p->next=pDelete->next; //链表重新连接,去除删除节点
p=pDelete->next; //链表指针重新移动;
free(pDelete); //删除需要出列的节点
}
printf("约瑟夫环出环顺序:%d\n",p->num);//最后一个出列的链表
free(p);
return 0;
}