信息隐藏之扩频水印

嵌入模式分类

嵌入模式可以分为三类，分别是基于加性、乘性和改进的加性算法。

1 加性(Additive Spread Spectrum，ASS)

S = x + α b w S=x+\alpha b w S=x+αbw
这一部分可以参考LSB算法。

2 乘性（Multiplicative Spread Spectrum，MSS）

S = x ( 1 + α b w ) S=x(1+\alpha b w) S=x(1+αbw)

3 改进的加性算法(Improved SS)

S = X + ( α b − λ s ′ ) W S=X+(\alpha b-\lambda s^\prime) W S=X+(αb−λs′)W

符号说明

S S S:载秘载体；
x x x：原始载体；
α \alpha α：嵌入强度；
b b b：秘密信息；
W W W：扩频序列；
λ \lambda λ：取1，则 c o r ( S , W ) = α b cor(S,W)=\alpha b cor(S,W)=αb；
s ′ s^\prime s′​：原始载体与水印信息的相关性​
s ′ = c o r ( X , W ) = ∑ i = 1 N x i w i ∑ i = 1 N w i w i s^\prime=cor(X,W)= \frac{\sum^N_{i=1}x_iw_i}{\sum^N_{i=1}w_iw_i} s′=cor(X,W)=∑i=1N​wi​wi​∑i=1N​xi​wi​​

c o r ( S , W ) = ( 1 − λ ) s ′ + α b cor(S,W)=(1-\lambda)s^\prime+\alpha b cor(S,W)=(1−λ)s′+αb

这里，载体的形式可以是空域的，也可以是经过变换之后表达为DCT等变换域。一般来说频域的效果会更好一些。
因为在图像中，空域的取值是离散的，因此会要求需要有较大的嵌入强度。

扩频方式

扩频的方式也可以分为几类。

1 基于片率

该序列以较大的片率（cr大于1的正整数）进行扩展，得到长度为 N . c r N.cr N.cr的扩展序列。

按位扩展

比如一个序列，原始信息为：1，-1，-1，1

每一位复制本身，并扩展

1,1,1,1,|-1,-1,-1,-1, | -1,-1,-1,-1,| 1,1,1,1

这里我用：”|”表示为分隔

延拓扩展

比如一个序列，原始信息为：1,-1,-1,1

整个序列复制，并扩展

1,-1,-1,1 |1,-1,-1,1 |1,-1,-1,1 |1,-1,-1,1

随机扩展

随机就是伪随机，将一个水印序列，每一位的信息，映射到扩展水印序列上的几个位置

2 基于伪随机序列

可以使用Hadamard 矩阵，与原始水印信息相乘，获得扩频水印信息。