1. 最长公共字串（必须连续）

    两个字符串str1和str2，长度分别为(s1,s2)

    dp[i][j]表示以两个字符串分别以第i和第j个字符结尾所能达到的公共序列的长度，由于下面涉及到i-1,j-1,那么这个时候我们一般从i=1和j=1开始到i<=s1,j<=s2.

for(int i=1;i<=s1;i++)///////////dp[i][j]=0(i=0或j=0)
{
for(int j=1;j<s2;j++)
{
   if(str[i-1]==str[j-1])
   dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
    else
  dp[i][j]=0;
}
}

2. 最长公共子序列（不要求连续）

     根据最长公共子序列问题的性质，我们可以规定dp[i][j]为字符串1的前i个字符和字符串2的前j个字符的最长公共子序列的长度，由于下面涉及到i-1和j-1，那么这个时候我们一般从i=1和j=1开始到i<=s1,j<=s2.

ch1[i-1]==ch2[j-1],那么dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
ch1[i-1]!=ch2[j-1]，那么我们知道ch1[i]和ch2[j]不可能在同一个公共子序列里出现，那么这个时候的最长的子序列可能以ch1[i]或ch2[i]结尾，那么由于
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])

故有  

for(int i=1;i<=s1;i++)////////////dp[i][j]=0(i=0或j=0)
{
for(int j=1;j<=s2;j++)
{
if(ch1[i-1]==ch2[j-1])
 dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
else
 dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-]);
}
}

3.最长上升或下降子序列

     给定一个序列a1,a2………an;

dp[i]表示以a[i]结尾的最长上升子序列长度(下降相反)

for（int i=1;i<=n;i++）

{
        dp[i]=1;
        for(k=1;k<i;k++)
     {
          if(a[k]<a[i]&&dp[i]<dp[k]+1)
             dp[i]=dp[k]+1;
      }
}

4.最大子序列的和问题

     给定一个序列a1,a2,…….an;

     求子序列的和最大问题dp[i]表示以a[i]结尾的子序列和，max为最大子序列和

     思路：

      1.如果输入的数据全为负数则最大值就是序列中最大数的值

      2,.如果有正数

for（int i=1;i<=n;i++）
{
    dp[i]=dp[i-1]+a[i];
     if(dp[i]<0)
      dp[i]=0;
      if(max<dp[i])
      max=dp[i];
}

5.数塔问题

      给定一个数组s[n][m]构成一个数塔求从最上面走到最底端经过的路径的和最大
      我们采用自底向上的求解思路（注意从倒数第二行开始）

      dp[i][j]表示走到第i行第j列的最大值

      那么就有dp[i][j]=max{dp[i-1][j-1],dp[i-1]][j]}+s[i][j];

for(int i=n-1;i>=1;i--)
{
     for(int j=1;j<=i;j++)
     {
     dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j])+s[i][j]
      }
}

最后dp[s][s2]即为最大值

6. 01背包问题

      有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的体积是v[i],价值是c[i]。求解将那些物品装入背包可使价值总和最大

     我们知道对于每一件物品我们有两种可能就是放与不放

    dp[i][j]表示第i件物品放入容量为j的背包所得的最大价值

    dp[i][j]=max{dp[i-1][j-v[i]]+c[i],dp[i-1][j]};   

    这里我们从j=V倒推回来的话可以优化成

    dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+c[i]);

for(int i=1;i<=n;i++)
{
   for(j=V;j>=0;j--)
  {
   if(j>=v[i])
  dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+c[i]);
   }
}

dp[v] 即为最大的价值