递归与分治的思想:

解决一些规模较大的问题时，常常将问题进行分解，将一个规模较大的问题分割成为规模较小的同类问题，然后将小的问题逐个的加以解决，最终整个问题就迎刃而解。最为经典的分治思想就是“折半查找算法”，采用分治的策略不断地缩小问题的规模。

递归的思想:就是直接或者间接的调用原算法本身的一种算法。

递归算法的注意点:

1. 每个递归函数都必须有一个非递归定义的初始值，作为递归的结束标志，或者递归结束的出口。
2. 在设计递归算法的时候，要解决的问题要具有递归性。
3. 递归算法的运行较低，时间和空间的复杂度都比较高，对于时间复杂度和空间复杂度要求较高的程序，采用非递归算法设计。

将一个正整数n表示成一系列的正整数之和 :
n=n1+n2+n3+n4+n5+…+nk
假设p(n,m)表示正整数n的所有划分中，最大的加数不大于m的划分个数。
可以建立如下的递归关系:

1. p(n,1)=1,n>=1;
2. p(n,m)=p(n,n), m>=n
3. p(n,n)=p(n,n-1)+1;
4. p(n,m)=p(n,m-1)+p(n-m,m), n>m>1
   比如说:
   6=6
   6=5+1
   6=4+2 6=4+1+1
   6=3+3 6=3+1+1+1 6=3+2+1
   6=2+2+2 6=2+1+1+2 6=2+1+1+1+1
   6=1+1+1+1+1+1

p(6,4)即6的最大加数不大于4的划分数等于p(6,3)加上6的最大加数为4的划分数

注意这里是6的最大加数为4而不是不大于4,那么它就等于6-4=2的最大加数不大于4的划分数 p(6-4,4)=p(2,4)=2
根据以上的递归关系，可以计算p(n,m)的递归函数式

#include "stdio.h"
int p(int n,int m)
{
if(n==1||m==1) return 1;
if(m>n)return p(n,n);
if(m==n) return 1+p(n,m-1);
return p(n,m-1)+p(n-m,m);

}

int main(){
int n,s;
printf("请输入整数:\n");
scanf("%d",&n);
s=p(n,n);
printf("%d的划分数目为:%d\n",n,s);
return 0;
}