yalmip优化工具箱

yalmip学习

0. yalmip简介

0.1 什么是yalmip

yalmip是由Lofberg开发的一种免费的优化求解工具,其最大特色在于集成许多外部的最优化求解器,形成一种统一的建模求解语言,提供了Matlab的调用API,减少学习者学习成本。

0.2 yalmip安装方式

这里以MATLAB的安装方式为例,在官网上下载最新包,将其解压至matlab的toolbox文件夹下(当然也放置在其他文件夹),打开matlab软件添加Path路径即可。最后键入which sdpvar命令,显示sdpvar路径则安装成功。

1.yalmip求解优化问题的四部曲

1.1 创建决策变量

yalmip一共有三种方式创建决策变量,分别为:

  1. sdpvar-创建实数型决策变量
  2. intbar-创建整数型决策变量
  3. binvar-创建0/1型决策变量

不过值得注意的是,在创建n*n的决策变量时,yalmip默认是对称方阵,所以要创建非对称方针时,需要这样写:

xxxvar(n,n,'full')

1.2 添加约束条件

比起matlab自带的各种优化函数所要写明的约束条件,yalmip的约束条件写起来是非常舒适直观的。

比如要写入0<=x1+x2+x3<=1。

那么可以这样写:

% 创建决策变量
x = sdpvar(1,3);
% 添加约束条件
C = [0<=x(1)+x(2)+x(3)<=1];

是不是非常爽呢。这才是人类语言(和我初见python的感觉差不多)

1.3 参数配置

关于参数设置,我们大多数是用来设置求解器solver的,当然还有其它的选项,可以通过doc sdpsettings查看。

1.4 求解问题

最后就是求解问题了。

首先要明确求解目标z,yalmip默认是求解最小值问题,所以遇到求解最大值的问题,只需要在原问题的基础上添加一个负号即可。

求解调用格式:

optimize(target,constraints,opstions)

1.5 几个常用的其它指令

  1. check:可以检查约束条件是否被满足(检查约束条件的余值)
  2. value:可以查看变量或表达式的值
  3. assign: 可以给变量赋值,这个命令调试时很重要

2.举两个栗子

2.1 简单例子

题目如下:

z=max(x1+2x22x1+x2) z = m a x ( x 1 + 2 x 2 2 x 1 + x 2 )

约束条件


x2x11x11 x 2 − x 1 ≤ 1 x 1 ≤ 1

代码如下,附有详细解释,就不说明了:

% 清除工作区
clear;clc;close all;
% 创建决策变量
x = sdpvar(1,2);
% 添加约束条件
C = [ x(1) + x(2) >= 2 x(2)-x(1) <=1 x(1)<=1 ];
% 配置
ops = sdpsettings('verbose',0,'solver','lpsolve');
% 目标函数
z = -(x(1)+2*x(2))/(2*x(1)+x(2)); % 注意这是求解最大值
% 求解
reuslt = optimize(C,z);
if reuslt.problem == 0 % problem =0 代表求解成功
    value(x)
    -value(z)   % 反转
else
    disp('求解出错');
end

求解结果:

ans =

   0.500000999998279   1.500000333331623


ans =

   1.399999360001426

2.2 解决经典的TSP问题

关于TSP的理论,这里我就不详细介绍了,百度有很多。在遇到yalmip之前,我学习的求解TSP的第一解法就是利用lingo来求解,后来学习了几种智能算法,如遗传算法,模拟退火,蚁群算法等等都可以解决这个问题。现在,学习了yalmip之后,我们可以完全抛弃lingo那种简陋的ide。废话不多说,let’s start!

minZ=i=1nj=1ndijxij m i n Z = ∑ i = 1 n ∑ j = 1 n d i j x i j

约束条件


i=1,ijnxij=1,j=1,,nj=1,jinxij=1,i=1,,niuj+nxijn1,1<ijnxij=01u,j=1,,nui,i=1,,n ∑ i = 1 , i ≠ j n x i j = 1 , j = 1 , … , n ∑ j = 1 , j ≠ i n x i j = 1 , i = 1 , … , n i − u j + n x i j ≤ n − 1 , 1 < i ≠ j ≤ n x i j = 0 或 1 , u , j = 1 , … , n u i 为 实 数 , i = 1 , … , n

再来看看代码:

% 利用yamlip求解TSP问题
clear;clc;close all;
d = load('tsp_dist_matrix.txt')'; n = size(d,1); % 决策变量 x = binvar(n,n,'full');
u = sdpvar(1,n);
% 目标
z = sum(sum(d.*x));
% 约束添加
C = [];
for j = 1:n
    s = sum(x(:,j))-x(j,j);
    C = [C, s == 1];
end
for i = 1:n
    s = sum(x(i,:)) - x(i,i);
    C = [C, s == 1];
end
for i = 2:n
    for j = 2:n
        if i~=j
            C = [C,u(i)-u(j) + n*x(i,j)<=n-1];
        end
    end
end
% 参数设置
ops = sdpsettings('verbose',0);
% 求解
result  = optimize(C,z);
if result.problem== 0
    value(x)
    value(z)
else
    disp('求解过程中出错');
end

这里用到的tsp_dist_matrix.txt如下:

0 7 4 5 8 6 12 13 11 18
7 0  3 10 9 14 5 14 17 17
4 3 0 5 9 10 21 8 27 12
5 10 5 0 14 9 10 9 23 16
8 9 9 14 0 7 8 7 20 19
6 14 10 9 7 0 13 5 25 13
12 5 21 10 8 13 0 23 21 18
13 14 8 9 7 5 23 0 18 12
11 17 27 23 20 25 21 18 0 16
18 17 12 16 19 13 18 12 16 0

最后来看看结果吧:

>> value(x)

ans =

   NaN     0     0     0     0     0     0     0     1     0
     0   NaN     1     0     0     0     0     0     0     0
     0     0   NaN     1     0     0     0     0     0     0
     1     0     0   NaN     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0   NaN     0     1     0     0     0
     0     0     0     0     1   NaN     0     0     0     0
     0     1     0     0     0     0   NaN     0     0     0
     0     0     0     0     0     1     0   NaN     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0   NaN     1
     0     0     0     0     0     0     0     1     0   NaN

>> value(z)

ans =

    77

最后,发现了yalmip的一个bug,在书写yalmip的约束条件时,如下:
x(1) + x(2)-2 >= 0
注意x(2)-2这个-2是紧贴x(2)的。这样求解释正确的,如果换成
x(1) + x(2) -2 >= 0
x(2)-2这个-2不是紧贴x(2)的。这样求解则会出现问题。

建议把所有常数写在等式的右边

    原文作者:蚁群算法
    原文地址: https://blog.csdn.net/qq_35109096/article/details/81128163
    本文转自网络文章,转载此文章仅为分享知识,如有侵权,请联系博主进行删除。
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