华电北风吹
日期：2016-04-25

蚁群算法：人工智能里面专门为解决TSP问题的经典算法。核心思想是每一个蚂蚁在选择下一个未访问节点的时候，依据信息素和与当前节点的距离(能见度)，依概率选择。其中信息素越大被选择的概率越高。
对于每一个路径，信息素更新包含信息素的挥发和信息素的增强。信息素的挥发指的是对于每一次信息素的更新，原有的信息素要以一定的比例降低，这样做是为了增加新解被接受的概率。信息素的增强是指在这一轮路径选择完以后，每个蚂蚁要对自己选择的路径进行一次评价，对于总体路径短的那些边，信息素会增加的更多，这样在下一次路径选择的时候会有更高的概率选择整体路径短所经过的那些边。

网上搜了一个蚁群算法代码如下(最基本的实现，目前已有很多改进)：

function [R_best,L_best,L_ave,Shortest_Route,Shortest_Length]=ACATSP(C,NC_max,m,Alpha,Beta,Rho,Q)
%-------------------------------------------------------------------------
% 主要符号说明
% C n个城市的坐标，n×2的矩阵
% NC_max 最大迭代次数
% m 蚂蚁个数
% Alpha 表征信息素重要程度的参数
% Beta 表征启发式因子重要程度的参数
% Rho 信息素蒸发系数
% Q 信息素增加强度系数
% R_best 各代最佳路线
% L_best 各代最佳路线的长度
%%=========================================================================
%%第一步：变量初始化
n=size(C,1);%n表示问题的规模（城市个数）
D=zeros(n,n);%D表示完全图的赋权邻接矩阵
for i=1:n
    for j=1:n
        if i~=j
            D(i,j)=((C(i,1)-C(j,1))^2+(C(i,2)-C(j,2))^2)^0.5;
        else
            D(i,j)=eps;      %i=j时不计算，应该为0，但后面的启发因子要取倒数，用eps（浮点相对精度）表示
        end
        D(j,i)=D(i,j);   %对称矩阵
    end
end
Eta=1./D;          %Eta为启发因子，这里设为距离的倒数
Tau=ones(n,n);     %Tau为信息素矩阵
Tabu=zeros(m,n);   %存储并记录路径的生成
NC=1;               %迭代计数器，记录迭代次数
R_best=zeros(NC_max,n);       %各代最佳路线
L_best=inf.*ones(NC_max,1);   %各代最佳路线的长度
L_ave=zeros(NC_max,1);        %各代路线的平均长度
while NC<=NC_max        %停止条件之一：达到最大迭代次数，停止
    %第二步：将m只蚂蚁放到n个城市上
    Randpos=[];   %随即存取
    for i=1:(ceil(m/n))
        Randpos=[Randpos,randperm(n)];
    end
    Tabu(:,1)=(Randpos(1,1:m))'; %第三步：m只蚂蚁按概率函数选择下一座城市，完成各自的周游 for j=2:n %所在城市不计算 for i=1:m visited=Tabu(i,1:(j-1)); %记录已访问的城市，避免重复访问 J=zeros(1,(n-j+1)); %待访问的城市 P=J; %待访问城市的选择概率分布 Jc=1; for k=1:n if length(find(visited==k))==0 %开始时置0 J(Jc)=k; Jc=Jc+1; %访问的城市个数自加1 end end %下面计算待选城市的概率分布 for k=1:length(J) P(k)=(Tau(visited(end),J(k))^Alpha)*(Eta(visited(end),J(k))^Beta); end P=P/(sum(P)); %按概率原则选取下一个城市 Pcum=cumsum(P); %cumsum，元素累加即求和 Select=find(Pcum>=rand); %若计算的概率大于原来的就选择这条路线 to_visit=J(Select(1)); Tabu(i,j)=to_visit; end end if NC>=2 Tabu(1,:)=R_best(NC-1,:); end %第四步：记录本次迭代最佳路线 L=zeros(m,1); %开始距离为0，m*1的列向量 for i=1:m R=Tabu(i,:); for j=1:(n-1) L(i)=L(i)+D(R(j),R(j+1)); %原距离加上第j个城市到第j+1个城市的距离 end L(i)=L(i)+D(R(1),R(n)); %一轮下来后走过的距离 end L_best(NC)=min(L); %最佳距离取最小 pos=find(L==L_best(NC)); R_best(NC,:)=Tabu(pos(1),:); %此轮迭代后的最佳路线 L_ave(NC)=mean(L); %此轮迭代后的平均距离 NC=NC+1 %迭代继续 %第五步：更新信息素 Delta_Tau=zeros(n,n); %开始时信息素为n*n的0矩阵 for i=1:m for j=1:(n-1) Delta_Tau(Tabu(i,j),Tabu(i,j+1))=Delta_Tau(Tabu(i,j),Tabu(i,j+1))+Q/L(i); %此次循环在路径（i，j）上的信息素增量 end Delta_Tau(Tabu(i,n),Tabu(i,1))=Delta_Tau(Tabu(i,n),Tabu(i,1))+Q/L(i); %此次循环在整个路径上的信息素增量 end Tau=(1-Rho).*Tau+Delta_Tau; %考虑信息素挥发，更新后的信息素 %第六步：禁忌表清零 Tabu=zeros(m,n); %%直到最大迭代次数 end %第七步：输出结果 Pos=find(L_best==min(L_best)); %找到最佳路径（非0为真） Shortest_Route=R_best(Pos(1),:) %最大迭代次数后最佳路径 Shortest_Length=L_best(Pos(1)) %最大迭代次数后最短距离 figure DrawRoute(C,Shortest_Route) %画路线图的子函数 figure plot(L_best) hold on %保持图形 plot(L_ave,'r')
title('平均距离和最短距离')     %标题

辅助显示函数：

function DrawRoute(C,R)
%=========================================================================
% DrawRoute.m
% 画路线图的子函数
%-------------------------------------------------------------------------
% C Coordinate 节点坐标，由一个N×2的矩阵存储
% R Route 路线
%%=========================================================================
N=length(R);
scatter(C(:,1),C(:,2));
hold on
plot([C(R(1),1),C(R(N),1)],[C(R(1),2),C(R(N),2)],'g')
hold on
for ii=2:N
    plot([C(R(ii-1),1),C(R(ii),1)],[C(R(ii-1),2),C(R(ii),2)],'g')
    hold on
end
title('旅行商问题优化结果 ')

测试用例与我的另一篇人工智能算法模拟退火算法进行比较，测试函数如下：

clear;clc;

coordinates = [
    1    565.0   575.0; 2     25.0   185.0; 3    345.0   750.0;
    4    945.0   685.0; 5    845.0   655.0; 6    880.0   660.0;
    7     25.0   230.0; 8    525.0  1000.0; 9    580.0  1175.0;
    10   650.0  1130.0; 11  1605.0   620.0; 12  1220.0   580.0;
    13  1465.0   200.0; 14  1530.0     5.0; 15   845.0   680.0;
    16   725.0   370.0; 17   145.0   665.0; 18   415.0   635.0;
    19   510.0   875.0; 20   560.0   365.0; 21   300.0   465.0;
    22   520.0   585.0; 23   480.0   415.0; 24   835.0   625.0;
    25   975.0   580.0; 26  1215.0   245.0; 27  1320.0   315.0;
    28  1250.0   400.0; 29   660.0   180.0; 30   410.0   250.0;
    31   420.0   555.0; 32   575.0   665.0; 33  1150.0  1160.0;
    34   700.0   580.0; 35   685.0   595.0; 36   685.0   610.0;
    37   770.0   610.0; 38   795.0   645.0; 39   720.0   635.0;
    40   760.0   650.0; 41   475.0   960.0; 42    95.0   260.0;
    43   875.0   920.0; 44   700.0   500.0; 45   555.0   815.0;
    46   830.0   485.0; 47  1170.0    65.0; 48   830.0   610.0;
    49   605.0   625.0; 50   595.0   360.0; 51  1340.0   725.0;
    52  1740.0   245.0;
    ];
coordinates(:,1) = [];

N=52;
C=coordinates;
NC_max=100;
m=20;
Alpha=0.5;
Beta=0.5;
Rho=0.3;
Q=0.8;
[R_best,L_best,L_ave,Shortest_Route,Shortest_Length]=ACATSP(C,NC_max,m,Alpha,Beta,Rho,Q);

但是很显然，现有的参数得到的结果并没有模拟退火得到的好，等后面琢磨一下参数调节意义在修改吧。