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问题描述

　　给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。

方法一：回溯法，数组记录判断（数组解释具体详见算法训练 王、后传说 （回溯法））

#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 9;
int queen[maxn][maxn],n,cnt;
bool vis[2][3][2*maxn];//三维数组记录判断

void solve(int cur,int j){//j标记黑白皇后，(0,1)表示黑白。
	if(cur == n){
		if(j == 0) solve(0,1);
		else cnt++;
		return;
	}
	for(int i = 0;i < n; i++){
	if(queen[i][cur] == 1 && !vis[j][0][i] && !vis[j][1][i+cur] && !vis[j][2][cur-i+n]){
			queen[i][cur]=0;
			vis[j][0][i]=vis[j][1][i+cur]=vis[j][2][cur-i+n] = true;
			solve(cur+1,j);
			queen[i][cur]=1;
			vis[j][0][i]=vis[j][1][i+cur]=vis[j][2][cur-i+n] = false;//改回标记。
		}
	}	
}

int main(int argc, char** argv) {
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=0;j<n;j++)
			cin>> queen[i][j];
	solve(0,0);
	cout<< cnt<< endl;
	return 0;
}

方法二：转化为全排列问题

#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=9;
int queen[maxn][maxn],n,cnt,a[2][maxn];

void solve(int cur,int j){
	if(cur==n){
		if(j==0) solve(0,1);
		else cnt++; 	
		return;
	}
	for(int i=0;i<n;i++){
		if(queen[i][cur]!=1) continue;
		bool ok=true;
		a[j][cur]=i;
		for(int k=0;k<cur;k++){
		if(a[j][k]==a[j][cur] || a[j][k]+k==a[j][cur]+cur || k-a[j][k]==cur-a[j][cur] ){
				ok=false; break;
			}
		}
		if(ok) {
			queen[i][cur]=0;
			solve(cur+1,j);
			queen[i][cur]=1;
		}		
	}	
}

int main(int argc, char** argv) {
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=0;j<n;j++)
			cin>>queen[i][j];
	solve(0,0);
	cout<<cnt<<endl;
	return 0;
}