POJ_3252_Round Number_递推

2024年6月3日 131次阅读 
今天上通选课笑尿了，外教让分组不能说话用纸搭塔。。

题意

定义：一个数字x为 round number 当且仅当 x的二进制形式中0的数量大于等于1的数量。
给两个数字start, finish，问两个数字之间（inclusive）有多少个round number。

输入输出

Input
Line 1: Two space-separated integers, respectively Start and Finish.

Output
Line 1: A single integer that is the count of round numbers in the inclusive range Start..Finish

分析

拖了好久 没做的题，今天想了想就想出来啦。
首先很正常的思路，找start 和finish之间的round number数量就等于找小于finish的rn减去小于start的rn。
对于一个数字x的二进制形式，有如下递推：

  1. 开头第一位，必定为1，所有比x二进制位数小的rn都可，递归找(1<<(len-1))-1的rn。
  2. 非第一位，为0，在更高位没有减小的情况下（更高位减小的情况涉及的情况在下一种情况），无法减小此位以减小整个数字，直接循环下一位。
  3. 非第一位，为1，将此位减小为0，此位之后的数字需满足0的数量要求，用组合数求此位之后的数字满足要求的数量。之前所说更高位减小的情况即此。之后循环下一位。

代码实现有点挫，debug了一会。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define mxn 33
int start,finish;
long long c[mxn][mxn];
long long s[mxn][mxn];
void set_c(){
    for(int i=1;i<mxn;++i){
        c[i][0]=1;
        c[i][1]=i;
    }
    for(int i=2;i<mxn;++i)
        for(int j=1;j<=i;++j)
            c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
    memset(s,0,sizeof(s));
    for(int i=1;i<mxn;++i)
        for(int j=0;j<mxn;++j)
            for(int k=j;k<=i;++k)
                s[i][j]+=c[i][k];
    s[0][0]=1;
}
long long help(int len,int zero){
    if(zero<0)  zero=0;
    return s[len][zero];
}
long long calc(int tem){
    if(tem==0||tem==1)  return 1;
    long long ret=0;
    int num[40];
    int len=0;
    int zero=0;
    int haha=tem;
    while(tem){
        num[len++]=tem%2;
        if(tem%2==0)    ++zero;
        tem/=2;
    }
    if(zero>=len/2+len%2){
        ++ret;
        //cout<<"0: "<<ret<<" "<<haha<<endl;
    }
    for(int i=0;i<len/2;++i){
        num[i]=num[i]+num[len-1-i];
        num[len-1-i]=num[i]-num[len-1-i];
        num[i]-=num[len-1-i];
    }
    int cnt=0;
    for(int i=0;i<len;++i){
        if(!num[i]){
            ++cnt;
            continue;
        }
        if(!i){
            if(len==1){
                //cout<<"tem "<<haha<<" ret "<<ret<<endl;
                return ret;
            }
            ret+=calc((1<<(len-1))-1);
            //cout<<"1: "<<ret<<" "<<haha<<endl;
        }
        else{
            ret+=help(len-i-1,len/2+len%2-cnt-1);
        // cout<<len-i-1<<" "<<len/2+len%2-cnt-1<<" "<<help(len-i-1,len/2+len%2-cnt-1)<<endl;
        // cout<<"2: "<<ret<<" "<<haha<<endl;
        }
    }
    //cout<<"tem "<<haha<<" ret "<<ret<<endl;
    return ret;
}
int main(){
    set_c();
    while(scanf("%d%d",&start,&finish)!=EOF){
        long long ans=calc(finish)-calc(start-1);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}
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