渐近分析的记号

在下面的讨论中，对所有n，f(n) >= 0，g(n)>=0。

(1)渐近上界记号Ο

O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数c和n0使得对所有n >=n0有：0 <= f(n)<= cg(n) }

(2)渐近下界记号Ω

Ω(g(n)) = { f(n) | 存在正常数c和n0使得对所有n>=n0有：0 <=cg(n)<=f(n) }

(3)非紧上界记号o 

o(g(n)) = { f(n) | 对于任何正常数c>0，存在正数和n0 >0使得对所有n>=n0有：0 <=f(n)<cg(n) }

等价于  f(n) / g(n) ->0 ，as  n->∞。

(4)非紧下界记号ω

ω(g(n)) = { f(n) | 对于任何正常数c>0，存在正数和n0 >0使得对所有n>=n0有：0 <=cg(n) < f(n) }

等价于  f(n) / g(n)-> ∞，as  n->∞。 f(n) ∈ω(g(n))  等价于g(n) ∈o (f(n)) 

(5)紧渐近界记号Θ

Θ(g(n)) = { f(n) | 存在正常数c1,c2和n0使得对所有n>=n0有：c1g(n)<=f(n)<=c2g(n) }

 定理1： Θ(g(n)) = O (g(n)) ∩Ω(g(n))