Algorithm-week16

2024年1月19日 124次阅读

Week16

Problem–Medium–392. Is Subsequence

Given a string s and a string t, check if s is subsequence of t.

You may assume that there is only lower case English letters in both s and t. t is potentially a very long (length ~= 500,000) string, and s is a short string (<=100).

A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie, "ace" is a subsequence of "abcde" while "aec" is not).

Example 1:
s = "abc", t = "ahbgdc"

Return true.

Example 2:
s = "axc", t = "ahbgdc"

Return false.

题目解析：

这道题目可以用动态规划算法进行求解，首先，我们需要将问题划分出其子问题，也就是前状态是什么，我们求解两段不同长度m，n字符串是否为子串关系，其前状态可以分为求解长度为m-1，n-1的字符串是否为子串关系。所以我们可以直观定义dp[i][j]为长度为i，j的字符串是否为子串关系，这个关系不是单纯的真假关系，而是两者最长的公共子字符串的长度，这样我们在最后只需判断dp[m][n]是否等于s的长度即可。优化后，状态数组可以变为一维数组。

定义状态：

dp[i][j]为长度为i的字符串s与长度为j的字符串t最长公共子字符串长度。

状态转移：

if (s[i – 1] == t[j – 1]): dp[i][j] = dp[i – 1][j – 1] + 1;

else: dp[i][j] = max(dp[i][j – 1], dp[i – 1][j])

优化后：

状态变量可变为dp[i]，因为每次更新之后只会用到上一次更新的值，没必要保留所有i更新的值，所以我们保存一次更新值即可，在下次更新中用自己的旧值进行更新。

代码：

class Solution {
public:
    bool isSubsequence(string s, string t) {
        vector<int> dp(t.length() + 1, 0);
        for (int i = 1; i <= s.length(); i++) {
            for (int j = 1; j <= t.length(); j++) {
                if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
                    dp[j] = min(dp[j - 1] + 1, i);
                    //cout << s[i - 1] << " " << dp[j] << endl;
                } else {
                    dp[j] = max(dp[j - 1], dp[j]);
                }
                //cout << dp[j] << endl;
            }
        }
        if (dp[t.length()] == s.length()) {
            return true;
        } else {
            return false;
        }
    }
};

简单方法：

其实这道题根本不需要用动态规划来做，LeetCode上分类是动态规划所以引导别人用动态规划做。最简单的方法其实只需遍历t字符串，遇到与s相同字符的s的指针前进一，最后判断s的指针是否直到字符串尾即可。

代码：

class Solution {
public:
    bool isSubsequence(string s, string t) {
        int pos = 0;
        for (int i = 0; i < t.length(); i++) {
            if (t[i] == s[pos]) {
                pos++;
            }
        }
        return pos == s.length();
    }
};

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