基础算法学习（03）-插值计算（拉格朗日插值法和牛顿插值法）

2024年1月12日 262次阅读

插值问题

1、算法作用

插值问题是一种软件开发中较为常见的问题，比如已知三个电流输出时采集到的三个采样电流，用软件的方法尽量精确地求出第四个输出时的采样电流。本质上，就是多项式的求解。多项式求解有很多数学上的方法，这里主要研究的是两种数学上的经典算法得出的计算机算法-拉格朗日插值法和牛顿插值法。最近工作中用到了，记下来作为笔记。

2、C++实现

2.1.拉格朗日插值法

关于数学原理，维基百科讲得很不错
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%89%E6%A0%BC%E6%9C%97%E6%97%A5%E6%8F%92%E5%80%BC%E6%B3%95
简单来说就是把一种拆分多项式的方法，很便于计算机实现。
C++代码实现如下

//N是已知的，X是已知所有点的横座标数组，Y是纵座标数组，x是待求点的横座标，返回值为待求点的纵座标
double Lagrange(int N,double &X,double &Y,double x)
{  
  double result=0;  
  for(int i=0;i<N;i++)
  {  
    double temp=Y[i];  
    {  
    if(i!=j)
    {  
        temp = temp*(x-X[j]);  
        temp = temp/(X[i]-X[j]);  
    }  
    }  
    result += temp;  
  }  
 return result;  
}

2.2.牛顿插值算法

C++实现 4个值求第5个值

double Newton4(double F1, double F2, double F3, double F4, double x1, double x2,double x3, double x4, double t )
{
    double f;
    f = F1 * (t - x2) * (t - x3) * (t - x4) / ((x1 - x2) * (x1 - x3) * (x1 - x4));
    f = f + F2 * (t - x1) * (t - x3) * (t - x4) / ((x2 - x1) * (x2 - x3) * (x2 - x4));
    f = f + F3 * (t - x1) * (t - x2) * (t - x4) / ((x3 - x1) * (x3 - x2) * (x3 - x4));
    f = f + F4 * (t - x1) * (t - x2) * (t - x3) / ((x4 - x1) * (x4 - x2) * (x4 - x3));

    return f;
}

–本文仅供本人学习笔记之用，如有错误，望请指正。谢谢。

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