蓝桥杯之寒假作业

2024年4月30日 189次阅读

寒假作业:

现在小学的数学题目也不是那么好玩的。
看看这个寒假作业：

   □ + □ = □
   □ – □ = □
   □ × □ = □
   □ ÷ □ = □
   
每个方块代表1~13中的某一个数字，但不能重复。
比如：
 6  + 7 = 13
 9  – 8 = 1
 3  * 4 = 12
 10 / 2 = 5

以及：
 7  + 6 = 13
 9  – 8 = 1
 3  * 4 = 12
 10 / 2 = 5

就算两种解法。（加法，乘法交换律后算不同的方案）
 
你一共找到了多少种方案？

请填写表示方案数目的整数。

注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

　　分析:这题本是一个简单的全排列，最容易想到的思路就是对1~13进行全排列，然后取前12个数字逐一赋值给每个空，在12个数全部确定后，再进行四个等式的判断。同时，对于C++的STL库有着现成的函数-next_permutation,实现起来也就更加简单了：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int a[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13};
bool check()
{  
	bool b1=(a[0]+a[1]==a[2]);
	bool b2=(a[3]-a[4]==a[5]);
	bool b3=(a[6]*a[7]==a[8]);
	bool b4=(fabs((a[9]*1.0)/(a[10]*1.0)-a[11]*1.0)<=0.00000000000001);
	if(b1 && b2 &&b3 && b4)
       return true;
    else
       return false;
}
int main()
{
	int res=0;
	do
	{
		if(check())
		{
			res++;
		}
	}while(next_permutation(a,a+13));
	cout<<res<<endl;
	return 0;
}

　　虽然这种方法可行，但却是最差的方法，因为效率太低。我们想着用深搜加上剪枝的方法对程序进行优化:

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

int res=0;
int a[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13};
void dfs(int start)
{
	if(start>=3 )
	  if(a[0]+a[1]!=a[2]) return ;//对确定的前面三个数字进行等式判断，不符合，就不继续往下搜索
	if(start>=6)
	  if(a[3]-a[4]!=a[5]) return ;//同理进行第二个等式的判断，进行剪枝
	if(start>=9)
	  if(a[6]*a[7]!=a[8]) return ;
	if(start>=12)
	  if(a[11]*a[10]==a[9])
	  {
	  	for(int i=0;i<12;i++)
	  	  cout<<a[i]<<" ";
	  	cout<<endl;
		res++;
		return ;
	  } 
	for(int i=start;i<=12;i++)
	{
		int temp=a[start];
		a[start]=a[i];
		a[i]=temp;
		
		dfs(start+1);
		
		temp=a[start];
		a[start]=a[i];
		a[i]=temp;
	}
}
int main()
{
	dfs(0);
	cout<<res<<endl;
	return 0;
}

　　之所以可以使用第二种优化的方法，就是因为判断每个等式，并不需要等1~13的全部排列完毕，我们可以对已经排列的前几个数字进行判断，比如我们已经找打了前３个数字1,2,4这时进行第一个等式判断，1+2!=4，那么以1,2,4为前缀的排列，就可以不进行继续的判断了，这就实现了剪枝的效果。

PS:蓝桥杯的题目也刷的差不多了，比赛即将来临，祝我好运。

点赞