算法：（贪心算法）--删数问题

2024年1月7日 284次阅读


删数问题（需知道的数学定理）

给定n位正整数a，去掉其中任意k≤n 个数字后，剩下的数字按原次序排列组成一个新 的正整数。对于给定的n位正整数a和正整数 k，设计一个算法找出剩下数字组成的新数最 小的删数方案。

定理： ex：1 2 3 9 5；删掉一个数；

从第一个数开始遍历，到寻找到单调递减的第一个数（即单调递增的最后一个数），则删除，若无单调递减子序列，则删掉最后一个非递减序列的数；每找到一个就又从头开始。即每做一次删数，就是一次贪心选择，删掉此数剩下的数为组成最小，经过证明，此结论正确。

ex：1 2 3 9 5，删掉三个数；

1：1 2 3 5

2：1 2 3

3：1 2


注意一种情况：3 0 0 2，删去一个数；

应该是2，而不是002

Input

     
 
第 1 行是1 个正整数 a。第 2 行是正整数k。
  
     

Output

     
 
输出最小数
  
     

Sample Input

     
 
178543 
4
 
     

Sample Output

     
 
13
  
 


#include<iostream>;
#include<cstring>;
using namespace std;

int shanshu(char *a,int k) {
	int n = strlen(a);
	while (k > 0) {//每次删一个数，使得剩下的数按原序列组成最小。
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			if (i == n - 1) {
				n--;
				break;
			}//没找到那个单调递减的第一个数，就删掉非递减序列的最后一个数。
			else if (a[i] > a[i + 1]) {
				for (int j = i; j < n - 1; j++) {
					a[j] = a[j + 1];//删掉一个，后面的全部前移一位。
				}
				n--;//长度减一
				break;
			  }
			}
		k--;
	}
	return n;

}

int main() {
	char* input = new char();//char类型数组
	cin >> input;
	//cout << input[1];是一个数组。
	//cout << strlen(input);可以这样获得长度：strlen
	int k;
	cin >> k;
	int m = shanshu(input, k);
	int b = 0;
	while((b<(m-1))&&(input[b]=='0'))b++;	//注意是char，所以不能是0，一定是'0'。		
	//处理上述注意的情况，即002这种情况
	for (int i = b; i < m; i++) {
		cout << input[i];
	}
	system("pause");
	return 0;
}
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