题目

在第一行我们写上一个 0。接下来的每一行，将前一行中的0替换为01，1替换为10。

给定行数 N 和序数 K，返回第 N 行中第 K个字符。（K从1开始）

例子:

输入: N = 1, K = 1
输出: 0

输入: N = 2, K = 1
输出: 0

输入: N = 2, K = 2
输出: 1

输入: N = 4, K = 5
输出: 1

解释:
第一行: 0
第二行: 01
第三行: 0110
第四行: 01101001

注意：

1. N 的范围 [1, 30].
2. K 的范围 [1, 2^(N-1)].

分析

这个题目我一开始把整个字符串求了出来，事实证明这种方法是不可取的，字符串的长度是随着N以指数倍增长的，会超时。

我们没有必要求出来整个字符串是什么样子，比如我们求第11行的1000个数字是0还是1，那么第11行的第1000个数字 a 是根据哪儿来的呢，是依照第10行的第500个数字 b 而来，如果 b 为 0 ，那么 a 为 1，否则 a 为 0； b 又是依照 9行250个数字 c 来，数字才依照 8 行 125数字 d 来， d 依照 7 行 63 e 来（125,126都是根据e，但不同的是 e 比方说为0 ， 那么 125 126分别为 0 1）……按此规律下去。

当 k 为偶数时，它的值 = n-1行的 k/2  == 0 ？ 1 ：0 

当 k 为奇数时，它的值 = n-1行的 (k+1)/2 == 0 ?  0 : 1 

代码

class Solution {
    public int kthGrammar(int N, int K) {
        if (N == 1) return 0;

        if ( K % 2 == 0) {
            return kthGrammar(N-1,K/2) == 0 ? 1 : 0;
        }else {
            return kthGrammar( N-1,(K+1)/2) == 0 ?  0 : 1;
        }
    }
}