在使用Pytorch时经常碰见这些函数cross_entropy，CrossEntropyLoss, log_softmax, softmax。看得我头大，所以整理本文以备日后查阅。

首先要知道上面提到的这些函数一部分是来自于torch.nn,而另一部分则来自于torch.nn.functional(常缩写为F）。二者函数的区别可参见 知乎:torch.nn和funtional函数区别是什么？

下面是对与cross entropy有关的函数做的总结：

下面将主要介绍torch.nn.functional中的函数为主,torch.nn中对应的函数其实就是对F里的函数进行包装以便管理变量等操作。

在介绍cross_entropy之前先介绍两个基本函数：

log_softmax

这个很好理解，其实就是log和softmax合并在一起执行。

nll_loss

该函数的全程是negative log likelihood loss，函数表达式为

\[f(x,class)=-x[class]\]

例如假设\(x=[1,2,3], class=2\),那额\(f(x,class)=-x[2]=-3\)

cross_entropy

交叉熵的计算公式为:
\[ cross\_entropy=-\sum_{k=1}^{N}\left(p_{k} * \log q_{k}\right) \]

其中\(p\)表示真实值，在这个公式中是one-hot形式；\(q\)是预测值，在这里假设已经是经过softmax后的结果了。

仔细观察可以知道，因为\(p\)的元素不是0就是1，而且又是乘法，所以很自然地我们如果知道1所对应的index，那么就不用做其他无意义的运算了。所以在pytorch代码中target不是以one-hot形式表示的，而是直接用scalar表示。所以交叉熵的公式(m表示真实类别)可变形为：
\[ cross\_entropy=-\sum_{k=1}^{N}\left(p_{k} * \log q_{k}\right)=-log \, q_m \]

仔细看看，是不是就是等同于log_softmax和nll_loss两个步骤。

所以Pytorch中的F.cross_entropy会自动调用上面介绍的log_softmax和nll_loss来计算交叉熵,其计算方式如下:

\[ \operatorname{loss}(x, \text {class})=-\log \left(\frac{\exp (x[\operatorname{class}])}{\sum_{j} \exp (x[j])}\right) \]

代码示例

>>> input = torch.randn(3, 5, requires_grad=True)
>>> target = torch.randint(5, (3,), dtype=torch.int64)
>>> loss = F.cross_entropy(input, target)
>>> loss.backward()