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322. Coin Change

【思路-Java】

本题考查动态规划。也许一开始很容易想到用贪心算法，但是贪心算法在某些情况下是不成立的，比如coins = [1, 3, 5, 6]，要amount = 11，用贪心法返回3，实际上最少的是2（3 + 5）。因而改用动态规划，用dp存储硬币数量，dp[i] 表示凑齐钱数 i 需要的最少硬币数，那么凑齐钱数 amount 最少硬币数为：固定钱数为 coins[j] 一枚硬币，另外的钱数为 amount – coins[j] 它的数量为dp[amount – coins[j]]，j 从0遍历到coins.length – 1：

    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int[] dp = new int[amount + 1];
        for (int i = 1; i <= amount; i++) {
            dp[i] = 0x7fffffff;
            for (int j = 0; j < coins.length; j++)
                if (i >= coins[j] && dp[i - coins[j]] != 0x7fffffff)  //①
                    dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1);
        }
        return dp[amount] == 0x7fffffff ? -1 : dp[amount];
    }

180 / 180
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欢迎优化！

【优化】by—— 卡拉比，2016.5.19

非常感谢热心的博友卡拉比提出的优化方案，其代码如下：

    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int[] dp = new int[amount + 1];
        for (int i = 1; i <= amount; i++) dp[i] = 0x7fff_fffe;
        for (int coin : coins)
            for (int i = coin; i <= amount; i++)
                dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coin] + 1);
        return dp[amount] == 0x7fff_fffe ? -1 : dp[amount];
    }

180 / 180 test cases passed. Runtime: 15 ms  Your runtime beats 96.29% of javasubmissions.

该方案确实十分巧妙，利用0x7fff_fffe 替代 0x7fff_ffff，同时令硬币 i = coin，这样省去了原先代码①处的判断，从而达到优化效果。