6. 标题：最大公共子串
最大公共子串长度问题就是：
求两个串的所有子串中能够匹配上的最大长度是多少。
比如：”abcdkkk” 和 “baabcdadabc”，
可以找到的最长的公共子串是”abcd”,所以最大公共子串长度为4。
下面的程序是采用矩阵法进行求解的，这对串的规模不大的情况还是比较有效的解法。
请分析该解法的思路，并补全划线部分缺失的代码。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 256
int f(const char* s1, const char* s2)
{
       int a[N][N];
       int len1 = strlen(s1);
       int len2 = strlen(s2);
       int i,j;
       
       memset(a,0,sizeof(int)*N*N);
       int max = 0;
       for(i=1; i<=len1; i++){
              for(j=1; j<=len2; j++){
                     if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
                            a[i][j] = __________________________;  //
填空
                            if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
                     }
              }
       }
       
       return max;
}
int main()
{
       printf(“%d\n”, f(“abcdkkk”, “baabcdadabc”));
       return 0;
}
注意：只提交缺少的代码，不要提交已有的代码和符号。也不要提交说明性文字。

分析：

动态规划-空间换时间

暴力解法是以子串开端开始寻找

动态规划法是利用相同子串的字符结尾。

设两个字符串分别为s1、s2，s1[i]和s2[j]分别表示其第i和j个字符

再设a[i,j]表示以s1[i]和s2[j]结尾的子串的最大长度。

那么s1，s2分别再向下走一个字符，我们可以推断出a[i+1,j+1]与a[i,j]之间的关系，

如果s1[i] ==s2[j]，那么a[i+1,j+1] = a[i,j] + 1；否则a[i+1,j+1] =0。

a[i+1,j+1] = (s1[i] == B[j] ? a[i,j] + 1 : 0)

而如果s1[i+1]和s2[j+1]相同，那么就只要在以s1[i]和s2[j]结尾的最长相同子串之后分别添上这两个字符即可，这样就可以让长度增加一位

综上所述，就是a[i+1,j+1] = (s1[i+1] == s2[j+1] ? a[i,j] + 1 : 0)的关系

由上述关系，想到了使用二维数组来存储两个字符串之间的相同子串关系

因为a[i+1,j+1] = (s1[i+1] ==s2[j+1] ? a[i,j] + 1 : 0)关系，只计算二维数据的最上列和最左列数值即可，其他数值通过K[i+1,j+1] = (A[i+1] == B[j+1] ? K[i,j] + 1 : 0)可得。如下图所示：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 256
int f(const char* s1, const char* s2)
{
       int a[N][N];
       int len1 = strlen(s1);
       int len2 = strlen(s2);
       int i,j;
       
       memset(a,0,sizeof(int)*N*N);
       int max = 0;
       for(i=1; i<=len1; i++){
              for(j=1; j<=len2; j++){
                     if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
                            a[i][j] =a[i-1][j-1]+1;  //填空
                            if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
                     }
              }
       }
       
       return max;
}
int main()
{
       printf("%d\n", f("abcdkkk", "baabcdadabc"));
       return 0;
}