问题描述：
从数塔的顶层出发，在每一个结点可以选择向左走或者向右走，一直走到最底层，要求找出一条路径，使得路径上的数值和最大。
解题思路：
先求解初始子问题：底层的每个数字可以看作1层数塔，则最大数值和就是其自身。
再求解下一个阶段的子问题：往上一层的决策是在底层决策的基础上进行求解，对每个数塔进行求解。
以此往上推。
数塔的存储结构为：‘
d[5][[5]= 8
12 15
3 9 6
8 10 5 12
16 4 18 9
动态规划函数：
maxAdd[n-1][j]=d[n-1][j] (0小于等于j小于等于n-1)
maxAdd[i][j]=d[i][j]+max{maxAdd[i+1][j],maxAdd[i+1][j+1]} (0小于等于i小于等于n-2, 0小于等于j小于等于i)
最大数值路径定义为：
path[i][j]=j maxAdd[i+1][j]>maxAdd[i+1][j+1]
path[i][j]=j+1 maxAdd[i+1][j]小于等于maxAdd[i+1][j+1]
代码如下：
package Test.com;
import java.util.Scanner;
public class DataTower
{
public static void main(String [] args){
System.out.print(“输入数组的层数: “);
Scanner scan=new Scanner(System.in);
int n=scan.nextInt();//定义数塔层数n;
int d[][]=new int[n][n];
System.out.print(“输入数组元素：”);
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
if(i>=j)
d[i][j]=scan.nextInt();
}
}
int result = dataTower(d);
}
public static int dataTower(int tower[][])
{
int heigh = tower.length;//数塔高度
int len = tower[heigh – 1].length;//数塔底部宽度
int [][] resultTower = new int[heigh][len];//结果数塔，存放路径数值和
int [][] path = new int[heigh][len];//计算结果数塔生成路径
//初始化结果数塔
for(int i = 0; i < len; i++)
{
resultTower[heigh – 1][i] = tower[heigh – 1][i];
}
for(int i = heigh – 2; i >= 0; i–)
{
for(int j = 0; j <= i; j++)
{
if(resultTower[i + 1][j] > resultTower[i + 1][j + 1])
{
resultTower[i][j] = tower[i][j] + resultTower[i + 1][j];
path[i][j] = j;
}else
{
resultTower[i][j] = tower[i][j] + resultTower[i + 1][j + 1];
path[i][j] = j + 1;
}
}
}
//打印路径
System.out.println(“最大数值和为” + resultTower[0][0] + “\n”);
System.out.print(“路径为：” + tower[0][0]);
int j = path[0][0];
for(int i = 1; i <= heigh – 1; i++){
System.out.print(“->” + tower[i][j]);
j = path[i][j];
}
System.out.println();
return resultTower[0][0];
}
}
测试结果：
输入数组的层数: 5
输入数组元素：
8
12 15
3 9 6
8 10 5 12
16 4 18 10 9
最大数值和为60
路径为：8->15->9->10->18
