1131: 分梨

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题目描述

小明非常喜欢吃梨，有一天他得到了ACMCLUB送给他的一筐梨子。由于他比较仗义，就打算把梨子分给好朋友们吃。现在他要把M个梨子放到N个盘子里面（我们允许有的盘子为空），你能告诉小明有多少种分法吗？（请注意，例如有三个盘子，我们将5,1,1和1,1,5，视为同一种分法）

输入

输入包含多组测试样例。每组输入的第一行是一个整数t。

接下来t行，每行输入两个整数M和N，代表有M个梨和N个盘子。（M和N均大于等于0）

输出

对于每对输入的M和N，输出有多少种方法。

样例输入

1
7 3

样例输出

8

设p（m,n）为有m个梨和n个盘子时的方案数，则可分情况讨论设计状态转移方程：

1：当m<n时，则必有n-m个空盘子，因为盘子无顺序可言，则可推得p(m,n)=p(m,m);

2：当m>=n时，则p(m,n)=p(m-n,n)+p(m,n-1),将所有的盘子都放上一个梨，此时忽略的情况为有至少一个盘子为空，则加上即可。

3：最终递归的终极条件为，只有一个盘子或者没有梨。

#include<stdio.h>
#include <algorithm>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<deque>
#include<ctype.h>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<string>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
 
int f(int n,int m)
{
    if(m==1 || n==0)
        return 1;
    else if(n<m)
        return f(n,n);
 
    else return f(n-m,m)+f(n,m-1);
 
}
 
int main ()
{
    int t;
    while(scanf("%d",&t)!=EOF)
    {
        while(t--)
        {
            int n,m;
            scanf("%d%d",&n,&m);
 
            printf("%d\n",f(n,m));
        }
    }
    return 0;
}