贪心算法

描述：

贪心算法也叫作贪婪算法，是指在求解问题时总做出在当前看来最好的选择，就是不从整体考虑问题，仅在某种意义上的局部最优解。虽然不是所有问题都能得到最优解，但是面对范围广泛的许多问题时，能产生整体最优解或者是整体最优解的近似值。

贪心算法思路：

从问题的某一个初始解出发，逐步逼近给定的目标，以便更快的求出更好的解。当达到算法中某一步不能再向前时，就停止算法，给出一个近似解。

缺点：

（1）不能保证最后的解是最优解；
（2）不能用来求最大、最小解问题；
（3）只能求满足某些约束条件的可行解范围。

矩阵选数问题

在N行M列的正整数矩阵中，要求从每行中选出1个数，使得选出的总共N个数的和最大。（1<=N, M<=100，结果在int范围内）

【分析】要使总和最大，则每个数要尽可能大，自然应该选每行中最大的那个数。

    局部最优解：每行中的最大数；全局最优解：N个数和的最大值。

#include <stdio.h> 
#define maxn 105 
int N,M;  
int maxnum;   //maxnum记录每行中的最大值 
int sum=0;    //sum记录每行中的最大值之和 
int a[maxn][maxn];  
int main()  
{  
    int i,j;  
    scanf("%d %d",&N,&M);  
    for(i=0;i<N;i++)  
        for(j=0;j<M;j++)  
            scanf("%d",&a[i][j]);  
    for(i=0;i<N;i++)  
    {  
        maxnum=0;      
        for(j=0;j<M;j++)   //循环更新每行的最大值 
        {  
            if(a[i][j]>maxnum)  
                maxnum=a[i][j];  
        }  
        sum+=maxnum;   
    }  
    printf("%d\n",sum);  
    return 0;  
}  

钱币找零问题

有1元、5元、10元、50元、100元、500元的硬币各C1, C5, C10, C50, C100, C500枚。现在要用这些硬币来支付A元，最少需要多少枚硬币？若有解，输出最少硬币数；否则输出“-1”（0<=C1, C5, C10, C50, C100, C500<=109，0<=A<=109）

【分析】凭直觉，我们可以优先使用面值大的硬币（在这里是500、100、50、10、5、1）

#include <iostream> 
using namespace std;  
int A;   
int ans=0;      //所需硬币总数 
int ret[6]={0}; //所需每种硬币的数量 
int moneycnt[6];//现有6种硬币的数量 
int moneyval[6]={1,5,10,50,100,500};//每种硬币的面值 
int main()  
{  
    int i;  
    int temp;  
    cin>>A;  
    for(i=0;i<6;i++)  
        cin>>moneycnt[i];  
    //贪心策略：优先选择面值大的硬币 
    for(i=5;i>=0;i--)  
    {  
        //temp记录使用硬币i的枚数，注意不能超过moneycnt[i] 
        temp=min(A/moneyval[i],moneycnt[i]);   
        //剩余支付金额 
        A-=(temp*moneyval[i]);  
        //使用硬币i的枚数+temp 
        ret[i]+=temp;  
        //已使用的硬币数+temp 
        ans+=temp;             
    }   
    //A>0表示无法用现有硬币支付A元，故输出-1 
    if(A>0)  
        cout<<"-1"<<endl;  
    //其它情况：可完成支付 
    else  
    {  
        //最少硬币数 
        cout<<ans<<endl;  
        //每种硬币需要的数量 
        for(i=0;i<6;i++)  
            cout<<moneyval[i]<<"元:"<<ret[i]<<endl;  
    }  
    return 0;  
}