一，几种基本的方法

1.无前趋的的顶点优先拓扑排序

    思路：在有向图建立完成之后，维护两个点集，一个是当前出度为0的点集，记为①，另一个是出度不为0 的点集，记为②，以及一个记录各个点出度的数组。首先遍历一遍图的全部边，初始化所有点的出度，然后出度为0的点依次 入①，然后将①中的点分别出列，每次出列都需要更新各个点的出度，即把所有跟出列的点邻接的点出度-1（有多条边，则相应减掉边数，一般简单图不会有多重边），直至①变成空集。这个时候，如果②也变成了空集，证明排序成功，否则，原图不存在拓扑排序（图中有环）。最终的排序结果就是从①中出列的点的逆序。

2.无后继的的顶点优先拓扑排序

  思路：跟1的方法类似，不过这次是维护根据点的入度进行统计。在有向图建立完成之后，维护两个点集，一个是当前入度为0的点集，记为①，另一个是入度不为0 的点集，记为②，以及一个记录各个点入度的数组。首先遍历一遍图的全部边，初始化所有点的入度，然后入度为0的点依次 入①，然后将①中的点分别出列，每次出列都需要更新各个点的入度，即把所有跟出列的点邻接的点入度-1（有多条边，则相应减掉边数，一般简单图不会有多重边），直至①变成空集。这个时候，如果②也变成了空集，证明排序成功，否则，原图不存在拓扑排序（图中有环）。最终的排序结果就是从①中出列的点的顺序。

3.基于DFS递归的拓扑排序

  思路：从图的起点开始进行深度优先搜索，在搜索过程中，把没有后继（相当于出度为0）的点出列（这个过程中，已经出列的点不算是它的前继点，相当于删除了该点），点的出列顺序就是拓扑排序结果的逆序。

下面分析一些hdu上的题目来考察这三个方法的异同。

1.前两种方法本质上是一样的，只不过一个得到的是顺序，一个是逆序，这就根据情况和喜好进行判断，对于关系（a，b）我们直观上认为在图中是这样的 a -> b, 然而，在某些题目中（a，b）的意义可能是 a>b，这就不大符合我们的直观理解（一般认为图的上端好，大……），不过这都不影响排序结果，各求所需就好。

2.未经优化的DFS拓扑排序，在图存在环的时候会进入死循环，因此，要注意确保图没有环，或者最好进行优化再使用。

3.维护出度为0以及DFS拓扑得到的结果是逆序！

4.拓扑排序结果不一定唯一，注意题目要求。

5.DFS拓扑需要知道图的起点，否则不能深搜整个图，也就没有得到完整的拓扑排序结果。

6.在维护点集的拓扑中，加入当前出度（入度）为0的点大于1个，则得到的拓扑排序结果不唯一