编程之美—小飞的电梯调度问题 （停k层的解法）  

2010-09-20 18:46:25|  分类： 算法|举报|字号 订阅

问题.有一栋楼，一共有N层，要去每一层的人分别是A[1],A[2]….A[N]，如果电梯可以停K次，问停在哪K层让所有人走的矩离最短？

[备注：这只是我的个人解法，欢迎和我讨论]

解法：

用一个数组opt[i][j]记录电梯前i次停在1到j层之间，所有人走的路的最短矩离。用cost[i][j]记录如果电梯从第i层到第j层只能停一次，电梯停在最佳位置让所有人走的矩离最短的最优解。那么cost[i][j]怎么求呢？（这里把这个解法省略，具体可参见编程之美“小飞的电梯调度”）。如果前i次停留在前j层，那么第i+1次停留在第j+1至j+k层(j+k<=n)，则状态转移方程为
opt[i+1][j+k]=min{opt[i][j]+cost[j+1][j+k];} (k+j<=n)

Cost数组存放电梯从第i层到j层停一次的最小走动矩离，构造cost的代码如下：

    for(i=1;i<=m;i++)

        for(j=i;j<=m;j++)

        {

            cost[i][j] = 0;

            mid = 求得电梯在i到j层的最佳停留位置;

            for(k=i;k<=j;k++)

                cost[i][j]+=(distance[mid]-distance[k])>=0 ?

distance[mid]-distance[k]:distance[k]-distance[mid];

        }

Opt[i][j] 表示从电梯在第1层到第j层停i次所有人的最小走动矩离，对于i=1（即电梯只停一次的情况）来说，opt[i][j] = cost[i][j],如果让电梯在1 至 j层停两次，也就是i=2的情况，可能是下面一种情况的最优解：

第一次停在第一层，第二次停在2至j层；

第一次停在1至2层，第二次停在3至j层；

第一次停在1至3层，第二次停在4至j层；

等等。。。。。

该部分的代码如下：

for(i=0;i<=n;i++)

        for(j=0;j<=m;j++)

            if(opt[i][j]<Integer.max)

            {

                for(k=1;j+k<=m;k++)

                {

                    if(opt[i+1][j+k]>opt[i][j]+cost[j+1][j+k])

                    {

                        opt[i+1][j+k] = opt[i][j]+cost[j+1][j+k];

                    }

                }

            }