前言

一般地,对于java语言而言,普通的递归调用是在java虚拟机栈上完成的.假如a()是一个递归方法,那么在其内部再调用自己的时候,假设为a1(),那么a1()方法变量表将创建在a()方法栈帧之上,从而形成了一个新的栈帧.因此容易发现,在递归思想中,递归简化了问题的表达,但牺牲了虚拟机栈中的内存空间.

普通递归

斐波那契递归法

public static int fib(int num){
        if(num<2)
            return num;
        else
            return fib(num-2)+fib(num-1);
    }

• 对于上面的解法,很容易就会发现,不但属于普通递归,而且在计算fib(num-1)是重复了fib(num-2)的计算量,因此代码效率大打折扣.因此效率较高的写法可以用for循环计算,

public static int fib3(int n) {
        if (n < 2)
            return n;
        else {
            int pre = 0;
            int suf = 1;
            for (int i = 2; i <= n; i++) {
                int temp = suf;
                suf += pre;
                pre = temp;
            }
            return suf;
        }
    }

斐波那契尾递归优化

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        
        System.out.print(fib2(3, 0, 1));
    }


    public static int fib2(int count, int pre, int result) {
        if (count == 1)
            return result;
        else
            return fib2(--count, result, result + pre);
    }
}

性能对比

 public static void main(String[] args) {
        long time = new Date().getTime();

        int num=40;
        System.out.println(fib(num));
        System.out.println("普通递归调用用时:" + (new Date().getTime() - time) + "毫秒");

        time = new Date().getTime();
        System.out.println(fib2(num, 0, 1));
        System.out.println("尾递归优化调用用时:" + (new Date().getTime() - time) + "毫秒");

        time = new Date().getTime();
        System.out.println(fib3(num));
        System.out.println("for循环法调用用时:" + (new Date().getTime() - time) + "毫秒");
    }
    //输出
    /*
    102334155
    普通递归调用用时:674毫秒
    102334155
    尾递归优化调用用时:0毫秒
    102334155
    for循环法调用用时:0毫秒
    */

• 可以看出有明显差异,即使普通递归法计算量多了一半,时间除以2也是387毫秒,这也远远高于for循环和递归尾优化法.

尾递归优化思想

• 即递归方法return 直接返回方法,注意是直接返回方法,不能是方法加1个值等形式.这样在递归调用时,新方法会覆盖当前栈帧,达到节省栈空间的目的.因此也就不会有递归调用产生的栈溢出问题.

尾递归写法

斐波那契例:

//count作为计数,表示递归层次,
//pre代表前一个值
//result 表示当前值
 public static int fib2(int count, int pre, int result) {
        //层次减到1时返回计算结果
        if (count == 1)
            return result;
        else{
        //递归调用时,层次减1,前一项更新为当前项,所以填result,第三个参数即实现了倒数第二个参数加倒数第一个参数.
        return fib2(--count, result, result + pre);
        }
    }

• 总体而言参数的书写分为两部分
• 前部分为计数,后部分为计算,例如计算阶乘时候只需要两个参数,第一个计数,第二个存结果.
• 尾递归将全部信息放入了参数里,因此也就巧妙地避免了需要上一栈帧保存信息.