ACM算法分类、推荐学习资料和配套习题（转）

2023年7月2日 159次阅读 来源: 独孤千泷

相信每一位玩ACM程序设计竞赛的同学来说，都有一个从入门到精通的过程，而且分享他们经验的时候，见到最多的就是一种合作和拼搏精神，乐在其中的那种激情。

Wilbert即将毕业，作为一个菜鸟级的入门玩家，一直很想知道如何能在程序设计竞赛中成为一个高手。即将无缘类似竞赛的我，终于整理出了一些程序设计竞赛ACM训练之道，愿与大家分享。

首先是编程的能力，一般要做到50行以内的程序不用调试、100行以内的二分钟内调试成功。

训练过ACM等程序设计竞赛的人在算法上有较大的优势，这就说明当你编程能力提高之后，主要时间是花在思考算法上，不是花在写程序与debug上。

第一阶段：练经典常用算法，下面的每个算法给我打上十到二十遍，同时自己精简代码，因为太常用，所以要练到写时不用想，10-15分钟内打完。
1．最短路（Floyd、Dijstra、BellmanFord）； 　　
2．最小生成树（先写个prim，kruscal要用并查集，不好写）； 　　
3．大数（高精度）加减乘除；　　
4．二分查找（代码可在五行以内）； 　　
5．叉乘、判线段相交、然后写个凸包；　　
6．BFS、DFS，同时熟练hash表（要熟，要灵活,代码要简）；　　
7．数学上的有：辗转相除（两行内），线段交点、多角形面积公式；　　
8．调用系统的qsort, 技巧很多，慢慢掌握；　　
9．任意进制间的转换……

第二阶段：练习复杂一点，但也较常用的算法。 如：
1．二分图匹配（匈牙利），最小路径覆盖；
2．网络流，最小费用流；
3．线段树；
4 . 并查集；
5．熟悉动态规划的各个典型：LCS、最长递增子串、三角剖分、记忆化dp；
6．博弈类算法。博弈树，二进制法；
7．最大团，最大独立集；
8．判断点在多边形内；
9．差分约束系统；
10．双向广度搜索、A*算法，最小耗散优先……

算法书有很多可以参考：
1、Concrete Mathematics — A Foundation For Computer ScienceRonald L. Graham ， Donald E. Knuth ， Oren Patashnik　　
这本书《具体数学》是Stanford计算机系的教材（1970 年开始给研究生授课），书的内容是Knuth的巨著TAOCP第一章的扩展，涉及了计算机科学领域内几乎所有可能遇到的数学知识。书中许多经典问题的解答比目前广泛流传的解法更易懂。对于提高大家的数学修养有很大帮助。

2、Introduction to AlgorithmsThomas H. Cormen ，Charles E. Leiserson ，Ronald L. Rivest ，Clifford Stein　　
《算法导论》MIT计算机系的经典算法教材。作者Rivest获得过ACM Turing Award，牛！本书内容全面，语言通俗，很适合大家入门。

3、实用算法的分析和程序设计，吴文虎 王建德　　
大名鼎鼎的“黑书”。内容包括了竞赛需要的各种算法，各种层次的读者都适合。

4、网络算法与复杂性理论谢政 李建平　　
内容很丰富的图论教材

5、算法+数据结构=程序N.Wirth　　
Pascal语言的发明人Wirth教授的名著，深入阐述了算法与数据结构的关系，对每个算法都提供详细的Pascal源程序，适合各种水平的读者。

一.动态规划

参考资料：
刘汝佳《算法艺术与信息学竞赛》《算法导论》
推荐题目：
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1141
简单
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2288
中等，经典TSP问题
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2411
中等，状态压缩DP
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1112
中等
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1848
中等，树形DP。可参考《算法艺术与信息学竞赛》动态规划一节的树状模型
http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=1234
中等，《算法艺术与信息学竞赛》中的习题
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1947
中等，《算法艺术与信息学竞赛》中的习题
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1946
中等，《算法艺术与信息学竞赛》中的习题
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1737
中等，递推
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1821
中等，需要减少冗余计算
http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=2561
中等，四边形不等式的简单应用
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1038
较难，状态压缩DP，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1390
较难，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3017
较难，需要配合数据结构优化（我的题目^_^）
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1682
较难，写起来比较麻烦
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2047
较难
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2152
难，树形DP
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3028
难，状态压缩DP，题目很有意思
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3124
难
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2915
非常难

二.搜索

参考资料：
刘汝佳《算法艺术与信息学竞赛》
推荐题目：
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1011
简单，深搜入门题
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1324
中等，广搜
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2044
中等，广搜
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2286
较难，广搜
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1945
难，IDA，迭代加深搜索，需要较好的启发函数
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2449
难，可重复K最短路，A。可参考解题报告:
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/showcontest?contest_id=1144
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1190
难，深搜剪枝，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1084
难，《算法艺术与信息学竞赛》习题
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2989
难，深搜
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1167
较难，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1069
很难

三. 常用数据结构

参考资料：
刘汝佳《算法艺术与信息学竞赛》
《算法导论》
线段树资料：
http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/segment_tree.pdf
树状数组资料
http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/tree.ppt
关于线段树和树状数组更多相关内容可在网上搜到
后缀数组资料
http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/suffix_array.pdf
http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/linear_suffix.pdf
推荐题目
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2482
较难，线段树应用，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1151
简单，线段树应用矩形面积并，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3225
较难，线段树应用，可参考解题报告
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/showcontest?contest_id=1233
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2155
难，二维树状数组。
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2777
中等，线段树应用。
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2274
难，堆的应用，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答
http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=2334
中等，左偏树，二项式堆或其他可合并堆的应用。
左偏树参考 http://www.nist.gov/dads/HTML/leftisttree.html
二项式堆参见《算法导论》相关章节
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1182
中等，并查集
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1816
中等，字典树
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2778
较难，多串匹配树
参考： http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/zzy2004.pdf
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1743
难，后缀数组
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2774
较难，最长公共子串，经典问题，后缀数组
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2758
很难，后缀数组
可参考解题报告
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/showcontest?contest_id=1178
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2448
很难，数据结构综合运用

四.图论基础

参考资料：
刘汝佳《算法艺术与信息学竞赛》《算法导论》《网络算法与复杂性理论》谢政
推荐题目:
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2337
简单，欧拉路
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3177
中等，无向图割边
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2942
较难，无向图双连通分支
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1639
中等，最小度限制生成树，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2728
中等，最小比率生成树，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3013
简单，最短路问题
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1275
中等，差分约束系统，Bellman-Ford求解，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1252
简单，Bellman-Ford
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1459
中等，网络流
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2391
较难，网络流
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1325
中等，二部图最大匹配
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2226
较难，二部图最大匹配
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2195
中等，二部图最大权匹配
KM算法参考《网络算法与复杂性理论》
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2516
较难，二部图最大权匹配
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1986
中等，LCA（最近公共祖先）问题
参考Tarjan’s LCA algorithm 《算法导论》第21章习题
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2723
较难，2-SAT问题
参考：http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/2-SAT.PPT
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2749
较难，2-SAT问题
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3164
较难，最小树形图
参考《网络算法与复杂性理论》中朱-刘算法

五.数论及组合计数基础

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1811
简单，素数判定，大数分解
参考算法导论相关章节
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2888
较难，Burnside引理
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2891
中等，解模方程组
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2154
中等，经典问题，波利亚定理
http://cs.scu.edu.cn/soj/problem.action?id=2703
难，极好的题目，Burnside引理+模线性方程组
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2764
较难，需要数学方法，该方法在《具体数学》第七章有讲
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1977
简单，矩阵快速乘法

    原文作者：独孤千泷
    原文地址: https://zhuanlan.zhihu.com/p/27692913
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