将每个用户和物品都用一个\(K\)维向量表示，则某个用户\(u\)对某个物品\(i\)的感兴趣程度可以表示为$$r_{ui}=p_u^Tq_i$$

其中\(p_u\)表示用户\(u\)与\(K\)个隐含类的关联关系，\(q_i\)表示物品\(i\)与\(K\)个隐含类的关联关系。

训练的目标函数为$$min\sum_{(u,i)\in S}(r_{ui}-\hat{r_{ui}})=\sum_{(u,i)\in S}(r_{ui}-p_u^Tq_i+\lambda ||p_u||^2 +\lambda ||q_i||^2)$$其中\(S\)表示训练集中的样本对。