sin(ωt),一文和正弦函数、频域、周期的头疼说白白

1.首先我们先假设我们有小学的知识
距离=速度x时间
这里是没有争议的

2.类比
ω是角速度,咱们先不用管它咋定义的,咱们先说它的数学含义,也是速度
距离=ω x时间
哈哈,就是这个式子,只不过从物理上讲,ω 是角速度
速度:单位时间内增长的快慢
角速度:单位时间内角度增长的快慢
θ=ω xt

3.我们为什么看到ω 会不知所云,因为有几个物理公式在纠缠
ω =2πf
角速度=2 x π x 频率
频率是什么?单位时间内完成周期变化的次数
频率其实就是频率,根本和ω无任何关系,只是大家觉得这个东西可以表示单位时间变化几次
例如:1s,孙悟空变身了三次,那么它的变身频率是3。
研究圆周运动的人觉得f挺好用,于是就引过来,代表单位时间转了几圈
例如:钟表秒针60s才转动1圈,那么它的频率就是1/60

涉及到圆周运动就不得不提,表示圆周的角度了。
就像我们研究一个运动员在操场来回跑,我们就需要表示来回跑的距离了

一个圆周=360°=2π
一个跑圈=总长度=2x一半长度
(这里为啥会出现π?二郎认为是首先有的计算圆周长,发现周长=2x半径x3.1415926……。然后科学家觉得需要给一个定义,于是令π=3.1415926,就像重力加速度g=9.8一样。)
而后,科学家想,我怎么把角度和周长对应上呢?圆的周长=2πr
即2π再乘上r就能表示一个完整的圆周长了,即能够表示一个圆
我们想让360°也能加入到代表圆周长的行列
我们只需要让2π来代表360°就可以了。
即1°=2π/360,这样也就很好地把2π、1°和圆很好地对应上了。
即1°是从旋转的角度代表圆
2π是从圆周长的方向代表圆

这里我们加上f,即2 x π xf,代表单位时间转了多少圈,2 π在物理层面代表一圈,不要去想数学层面了,它只是2×3.1415926
到这里我们就解释清楚了ω =2πf

4.sin(ωt)
首先ωt即为以ω为角速度,经过t秒,走了多少度,这里想用“走”,因为用转,就成了一个圆,大家学xy坐标系太多了,想到的所有问题都会在大脑里放到xy坐标系,所以,,,,,,,旋转坐标系,,,,,,去见鬼吧(二郎是不会去给大家搞那个的,自己大脑都不愿意理解,还要写出来,不太可能的)

大家是否还发现一个问题,sin不像我们的指数,幂指数,k等,是一个确定的数。
我们提到sin更主要会谈括号里面的东西,即ωt,有时候还会有一个相位,为什么呢?
因为sin更多的是一种描述,描述了一个周期性变化的函数,即sin下,函数始终是不变的,改变的只有我们给这个函数的参数,参数为ωt。
参数为ωt就会出现两类坐标表示形式,一类是t,一类是ωt,当然,最根本还是t。
因此sin函数的最本质是将t作为坐标x来描述一个周期变化的运动。

sin是一个周期函数,而ωt刚好能代表周期,所以sin取ωt的周期为自己函数的周期,一旦周期定了,那么变化规律自然也就定了。
定了周期T,则定了f=1/T;定了频率f,则定了ω =2πf,一切互相定义。
所以,这些参数都是由关系的,怎么表示都对,只需要记住sin(ωt)。

我们有了sin(ωt),我们想给它一个开始状态,即我们的变化并非从0开始,就像我们一根紧绷的弹簧,刚开始肯定受力是不为0的。
0时刻——开始时刻,
没有初始状态sin(0)
有初始状态sin(0+φ),即sin(φ),其实它没有任何意义,你也计算不出来,因为sin(φ)并未给sin这个函数设置参数,不设置参数的sin没有任何意义。
我们既要设置参数,又要设置初始状态,即sin(ωt+φ),这样函数sin才具备了意义,初始状态才会有意义。

sin(55)………………是啥?????有病吧!!!没有设置参数的sin,不要和我扯数值。。。。。。。。。

频域也很简单,无非是一个函数由许多周期函数相加组成,频域就是把这些许多周期函数做一个统计,例如x坐标(角频率)的5,代表角频率为5,纵坐标代表角频率为5的函数的振幅。

又是so easy的一天,和二郎一起简化世界吧。。。

    原文作者:三眼二郎
    原文地址: https://blog.csdn.net/a6333230/article/details/120038615
    本文转自网络文章,转载此文章仅为分享知识,如有侵权,请联系博主进行删除。
点赞