树的基本概念

• 度
  • 结点的度 – 该结点子树的个数
  • 树的度 – 该树中结点的最大度数
• 叶子结点（终端结点) – 终端结点
• 高度/深度/层数 – 该树的行数

二叉树

• 满二叉树
• 完全二叉树
  • 最多最下面两层上结点的度数<2
  • 最下一层上的结点都集中在该层左边的位置上
• 平衡二叉树
  • 左右子树的|高度差| ≤ 1
  • 平衡因子 = 左子树的高度 – 右子树的高度

二叉树性质

• 第i层上的结点数目最多为2^i-1 （i ≥ 1）
• 深度为k的二叉树最多有2^k-1个结点（k ≥ 1）
• 任意一颗二叉树，若0度结点的个数为n₀，2度结点的个数为n₂， 则n₀ = n₂ + 1
• 具有n个结点的完全二叉树的深度为[log₂n]+1

哈夫曼树 – 最优二叉树

• 定义 – 树的带权路径长度最小
  • 树的带权路径长度 – 树中所有叶子结点的带权路径长度之和
• 性质 – 哈夫曼树中没有度为1的结点