时间复杂度和空间复杂度的概念

算法复杂度 分为时间复杂度和空间复杂度。其作用: 时间复杂度是度量算法执行的时间长短;而空间复杂度是度量算法所需存储空间的大小。

时间复杂度

1.时间频度

  一个算法执行所耗费的时间,从理论上是不能算出来的,必须上机运行测试才能 知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试,只需知道哪个算法花费的时间多,哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句 的执行次数成正比例,哪个算法中语句执行次数多,它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。

2.计算方法

  1. 一般情况下,算法的基本操作重复执行的次数是模块n的某一个函数f(n),因此,算法的时间复杂度记做:T(n)=O(f(n))

  分析:随着模块n的增大,算法执行的时间的增长率和f(n)的增长率成正比,所以f(n)越小,算法的时间复杂度越低,算法的效率越高。

  2. 在计算时间复杂度的时候,先找出算法的基本操作,然后根据相应的各语句确定它的执行次数,再找出T(n)的同数量级(它的同数量级有以下:1,Log2n ,n ,nLog2n ,n的平方,n的三次方,2的n次方,n!),找出后,f(n)=该数量级,若T(n)/f(n)求极限可得到一常数c,则时间复杂度 T(n)=O(f(n))

  例:算法:

    for(i=1;i<=n;++i) {   
        for(j=1;j<=n;++j) {   
        c[i][j]=0; //该步骤属于基本操作 执行次数:n的平方 次   
        for(k=1;k<=n;++k){  
                    c[ i ][ j ]+=a[ i ][ k ]*b[ k ][ j ]; //该步骤属于基本操作 执行次数:n的三次方 次   
                }     
     }   
    }  

则有 T(n)= n的平方+n的三次方,根据上面括号里的同数量级,我们可以确定 n的三次方 为T(n)的同数量级

  则有f(n)= n的三次方,然后根据T(n)/f(n)求极限可得到常数c

  则该算法的 时间复杂度:T(n)=O(n的三次方)

3.分类

  按数量级递增排列,常见的时间复杂度有:

  常数阶O(1),对数阶O(log2n),线性阶O(n),

  线性对数阶O(nlog2n),平方阶O(n2),立方阶O(n3),…,

  k次方阶O(nk), 指数阶O(2n) 。随着问题规模n的不断增大,上述时间复杂度不断增大,算法的执行效率越低。

空间复杂度

  与时间复杂度类似,空间复杂度是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量。记作:

  S(n)=O(f(n))

  我们一般所讨论的是除正常占用内存开销外的辅助存储单元规模。

 

Floyd:求多源、无负权边的最短路。用矩阵记录图。时效性较差,时间复杂度O(V^3)。

  Dijkstra:求单源、无负权的最短路。时效性较好,时间复杂度O(V^2)。可以用堆优化。

  Bellman-Ford:求单源最短路,可以判断有无负权回路(若有,则不存在最短路),时效性较好,时间复杂度O(VE)。

  SPFA:是Bellman-Ford的队列优化,时效性相对好,时间复杂度O(kE)。(k<<V)。

  宽搜:求单源无权最短路。矩阵记录法时间复杂度O(V^2);边表记录法时间复杂度O(kE)。

  稠密图单源无负权最短路:Dijkstra。

  稠密图单源有负权最短路:SPFA。

  稀疏图单源最短路:SPFA或Bellman-Ford。

  多源无负权最短路:Floyd。

  多源无权最短路:宽搜。

 

(摘自http://blog.csdn.net/kingsword588/article/details/5894783)

    原文作者:算法小白
    原文地址: https://www.cnblogs.com/dytl/p/3701479.html
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