现在有这么一道题目：要求从多个的数据中查找出前K个最小或最大值
分析：有多种方案可以实现。一、最容易想到的是先对数据快速排序，然后输出前k个数字。
二、先定义容量为k的数组，从源数据中取出前k个填充此数组，调整此数组的最大值maxValue到首位，然后对剩下的n-k个数据迭代，对于每个遍历到的数字x,如果x < maxValue,用x把maxValue替换掉，然后调整数组最大值的位置。
三、基于二的思路，维护容量为k的堆，从源数据中取出前k个填充实例化堆，调整此堆中的最大值maxValue到堆顶，然后对剩下的n-k个数据迭代，对于每个遍历到的数字x,如果x < maxValue,用x把maxValue替换掉，然后调整堆最大值的位置。
还有其他的方案，省略。
下面分别计算时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度 空间复杂度
方案一 O( n*lgn + k) 在栈中定义数组，几乎不占用堆内存
方案二 O(K + (n-k)*k) 在栈中定义数组，几乎不占用堆内存
方案三 O(K + (n-k)*lgk) O(k)
当n趋于无穷大的时候，很显然，方案三是最有选择，而且，当数据量非常的时候，方案一根本行不通，因为一个数组根本存不下海量数据，实际上，也几乎没有一个人这样写算法。快排的时间复杂度是n*lgn,如果把数据放入堆中，事实证明，在堆中对数据的操作，时间复杂度均为lgk,其中k为堆的容量。今天写了方案三的java代码，分享如下：
package findMinNumIncludedTopN;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.File;
import java.io.FileReader;
import java.io.IOException;
/**
* 从海量数据中查找出前k个最大值，精确时间复杂度为：K + (n – K) * lgk,空间复杂度为 O（k）,目前为所有算法中最优算法
*
* @author TongXueQiang
* @date 2016/03/08
* @since JDK 1.7
*/
public class FindMinNumIncluedTopN {
/**
* 从海量数据中查找出前k个最大值
*
* @param k
* @return
* @throws IOException
*/
public int[] findMinNumIncluedTopN(int k) throws IOException {
Long start = System.nanoTime();
int[] array = new int[k];
int index = 0;
// 从文件导入海量数据
BufferedReader reader = new BufferedReader(new FileReader(new File(“F:/number.txt”)));
String text = null;
// 先读出前n条数据,构建堆
do {
text = reader.readLine();
if (text != null) {
array[index] = Integer.parseInt(text);
}
index ++;
} while (text != null && index <= k – 1);
MinHeap heap = new MinHeap(array);//初始化堆
for (int i : heap.heap) {
System.out.print(i + ” “);
}
heap.BuildMinHeap();//构建小顶堆
System.out.println();
System.out.println(“构建小顶堆之后:”);
for (int i : heap.heap) {
System.out.print(i + ” “);
}
System.out.println();
// 遍历文件中剩余的n（文件数据容量，假设为无限大）-k条数据，如果读到的数据比heap[0]大，就替换之，同时更新堆
while (text != null) {
text = reader.readLine();
if (text != null && !””.equals(text.trim())) {
if (Integer.parseInt(text) > heap.heap[0]) {
heap.heap[0] = Integer.parseInt(text);
heap.Minify(0);//调整小顶堆
}
}
}
//最后对堆进行排序(降序)
heap.HeapSort();
Long end = System.nanoTime();
long time = end – start;
System.out.println(“用时：”+ time + “纳秒”);
for (int i : heap.heap) {
System.out.println(i);
}
return heap.heap;
}
}
package findMinNumIncludedTopN;
/**
* 大顶堆
* @author TongXueQiang
* @date 2016/03/09
* @since JDK 1.7
*/
public class MaxHeap {
int[] heap;
int heapsize;
public MaxHeap(int[] array) {
this.heap = array;
this.heapsize = heap.length;
}
public void BuildMaxHeap() {
for (int i = heapsize / 2 – 1; i >= 0; i–) {
Maxify(i);// 依次向上将当前子树最大堆化
}
}
public void HeapSort() {
for (int i = 0; i < heap.length; i++) {
// 执行n次，将每个当前最大的值放到堆末尾
swap(heap,0,heapsize-1);
heapsize–;
Maxify(0);
}
}
public void Maxify(int i) {
int l = 2*i + 1;
int r = 2*i + 2;
int largest;
if (l < heapsize && heap[l] > heap[i])
largest = l;
else
largest = i;
if (r < heapsize && heap[r] > heap[largest])
largest = r;
if (largest == i || largest >= heapsize)// 如果largest等于i说明i是最大元素
// largest超出heap范围说明不存在比i节点大的子女
return;
swap(heap,i,largest);
Maxify(largest);
}
private void swap(int[] heap, int i, int largest) {
int tmp = heap[i];// 交换i与largest对应的元素位置，在largest位置递归调用maxify
heap[i] = heap[largest];
heap[largest] = tmp;
}
public void IncreaseValue(int i, int val) {
heap[i] = val;
if (i >= heapsize || i <= 0 || heap[i] >= val)
return;
int p = Parent(i);
if (heap[p] >= val)
return;
heap[i] = heap[p];
IncreaseValue(p, val);
}
private int Parent(int i) {
return (i – 1) / 2;
}
}
package findMinNumIncludedTopN;
/**
* 小顶堆
* @author TongXueQiang
* @date 2016/03/09
* @since JDK 1.7
*/
public class MinHeap {
int[] heap;
int heapsize;
public MinHeap(int[] array) {
this.heap = array;
this.heapsize = heap.length;
}
/**
* 构建小顶堆
*/
public void BuildMinHeap() {
for (int i = heapsize / 2 – 1; i >= 0; i–) {
Minify(i);// 依次向上将当前子树最大堆化
}
}
/**
* 堆排序
*/
public void HeapSort() {
for (int i = 0; i < heap.length; i++) {
// 执行n次，将每个当前最大的值放到堆末尾
swap(heap,0,heapsize-1);
heapsize–;
Minify(0);
}
}
/**
* 对非叶节点调整
* @param i
*/
public void Minify(int i) {
int l = 2*i + 1;
int r = 2*i + 2;
int min;
if (l < heapsize && heap[l] < heap[i])
min = l;
else
min = i;
if (r < heapsize && heap[r] < heap[min])
min = r;
if (min == i || min >= heapsize)// 如果largest等于i说明i是最大元素
// largest超出heap范围说明不存在比i节点大的子女
return;
swap(heap,i,min);
Minify(min);
}
private void swap(int[] heap, int i, int min) {
int tmp = heap[i];// 交换i与largest对应的元素位置，在largest位置递归调用maxify
heap[i] = heap[min];
heap[min] = tmp;
}
public void IncreaseValue(int i, int val) {
heap[i] = val;
if (i >= heapsize || i <= 0 || heap[i] >= val)
return;
int p = Parent(i);
if (heap[p] >= val)
return;
heap[i] = heap[p];
IncreaseValue(p, val);
}
private int Parent(int i) {
return (i – 1) / 2;
}
}
从一个14.2M的文件中读取数据(大约有130多万条数据)，找出前4个最小值，耗时平均为0.6秒，效果很好，而且本人的电脑硬件配置相当烂，CPU已经老化，双核，杂牌的。
