【LeetCode题解】347_前K个高频元素(Top-K-Frequent-Elements)

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描述

给定一个非空的整数数组,返回其中出现频率前 k 高的元素。

示例 1:

输入: nums = [1,1,1,2,2,3], k = 2
输出: [1,2]

示例 2:

输入: nums = [1], k = 1
输出: [1]

说明:

  • 你可以假设给定的 k 总是合理的,且 1 ≤ k ≤ 数组中不相同的元素的个数。
  • 你的算法的时间复杂度必须优于 O(n log n) , n 是数组的大小。

解法一:排序算法(不满足时间复杂度要求)

拿到题目的时候,如果没有详细看说明的话,一般都会首先想到使用排序算法对元素按照频率由高到低进行排序,然后取前 \(k\) 个元素。但是这样做的时间复杂度是 \(O(n\log{n})\) 的, 不满足题目要求。虽然不满足题目要求,但是还是将求解程序写一下。

备注:在 LeetCode 中的运行时间也不是特别慢。

Java 实现

import java.util.Map;
import java.util.HashMap;
import java.util.List;
import java.util.ArrayList;

class Solution {
    public List<Integer> topKFrequent(int[] nums, int k) {
        // 统计元素的频率
        Map<Integer, Integer> freqMap = new HashMap<>();
        for (int num : nums) {
            freqMap.put(num, freqMap.getOrDefault(num, 0) + 1);
        }
        
        // 对元素按照频率进行降序排序
        List<Map.Entry<Integer, Integer>> list = new ArrayList<>(freqMap.entrySet());
        Collections.sort(list, new Comparator<Map.Entry<Integer, Integer>>() {
            @Override
            public int compare(Map.Entry<Integer, Integer> o1, Map.Entry<Integer, Integer> o2) {
                return o2.getValue() - o1.getValue();
            }
        });
        
        // 取出前k个元素
        int count = 0;
        List<Integer> ret = new ArrayList<>();
        for (Map.Entry<Integer, Integer> entry : list) {
            ret.add(entry.getKey());
            ++count;
            if (count >= k) {
                break;
            }
        }
        return ret;
    }
}
// Runtime: 18 ms
// Your runtime beats 62.23 % of java submissions.

Python 实现

class Solution:
    def topKFrequent(self, nums, k):
        """
        :type nums: List[int]
        :type k: int
        :rtype: List[int]
        """
        # 统计元素的频率
        freq_dict = dict()
        for num in nums:
            freq_dict[num] = freq_dict.get(num, 0) + 1
            
        # 按照频率进行排序
        freq_dict_sorted = sorted(freq_dict.items(), key=lambda x: x[1], reverse=True)
        
        # 取前k个元素返回
        ret = list()
        for i in range(k):
            ret.append(freq_dict_sorted[i][0])
        return ret
# Runtime: 52 ms
# Your runtime beats 71.83 % of python3 submissions.

复杂度分析

  • 时间复杂度\(O(n\log{n})\),其中 \(n\) 表示数组的长度。
  • 空间复杂度\(O(n)\),最极端的情况下(每个元素都不同),用于存储元素及其频率的 Map 需要存储 \(n\) 个键值对

解法二:最小堆

思路

进一步,为了满足时间复杂度要求,需要对解法一的排序过程进行改进。因为最终需要返回前 \(k\) 个频率最大的元素,可以想到借助堆这种数据结构。通过维护一个元素数目为 \(k\) 的最小堆,每次都将新的元素与堆顶端的元素(堆中频率最小的元素)进行比较,如果新的元素的频率比堆顶端的元素大,则弹出堆顶端的元素,将新的元素添加进堆中。最终,堆中的 \(k\) 个元素即为前 \(k\) 个高频元素。

Java 实现

class Solution {
    public List<Integer> topKFrequent(int[] nums, int k) {
        // 统计元素的频率
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>(16);
        for (int num : nums) {
            map.put(num, map.getOrDefault(num, 0) + 1);
        }

        // 遍历map,用最小堆保存频率最大的k个元素
        PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<>(new Comparator<Integer>() {
            @Override
            public int compare(Integer a, Integer b) {
                return map.get(a) - map.get(b);
            }
        });
//        PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<>(
//                (a, b) -> map.get(a) - map.get(b)
//        );
        for (Integer key : map.keySet()) {
            if (pq.size() < k) {
                pq.add(key);
            } else if (map.get(key) > map.get(pq.peek())) {
                pq.remove();
                pq.add(key);
            }
        }

        // 取出最小堆中的元素
        List<Integer> ret = new ArrayList<>();
        while (!pq.isEmpty()) {
            ret.add(pq.remove());
        }

        return ret;
    }
}

Python 实现

class Solution:
    def topKFrequent(self, nums, k):
        """
        :type nums: List[int]
        :type k: int
        :rtype: List[int]
        """
        # 统计元素的频率
        freq_dict = dict()
        for num in nums:
            freq_dict[num] = freq_dict.get(num, 0) + 1
            
        # 维护一个大小为k的最小堆,使得堆中的元素即为前k个高频元素
        pq = list()
        for key, value in freq_dict.items():
            if len(pq) < k:
                heapq.heappush(pq, (value, key))
            elif value > pq[0][0]:
                heapq.heapreplace(pq, (value, key))
                
        # 取出堆中的元素
        ret = list()
        while pq:
            ret.append(heapq.heappop(pq)[1])
        return ret

复杂度分析

  • 时间复杂度\(O(n\log{k})\),其中 \(n\) 表示数组的长度。首先,遍历一遍数组统计元素的频率,这一系列操作的时间复杂度是 \(O(n)\) 的;接着,遍历用于存储元素频率的 map,如果元素的频率大于最小堆中顶部的元素,则将顶部的元素删除并将该元素加入堆中,这一系列操作的时间复杂度是 \(O(n\log{k})\) 的;最后,弹出堆中的元素所需的时间复杂度是 \(O(k\log{k})\) 的。因此,总的时间复杂度是 \(O(n\log{k})\) 的。
  • 空间复杂度\(O(n)\),最坏情况下(每个元素都不同),map 需要存储 \(n\) 个键值对,优先队列需要存储 \(k\) 个元素,因此,空间复杂度是 \(O(n)\) 的。

解法三:桶排序(bucket sort)

思路

最后,为了进一步优化时间复杂度,可以采用桶排序(bucket sort),即用空间复杂度换取时间复杂度。

第一步和解法二相同,也是统计出数组中元素的频次。接着,将数组中的元素按照出现频次进行分组,即出现频次为 \(i\) 的元素存放在第 \(i\) 个桶。最后,从桶中逆序取出前 \(k\) 个元素。

Java 实现

class Solution {
    public List<Integer> topKFrequent(int[] nums, int k) {
        // 统计元素的频次
        Map<Integer, Integer> int2FreqMap = new HashMap<>(16);
        for (int num : nums) {
            int2FreqMap.put(num, int2FreqMap.getOrDefault(num, 0) + 1);
        }
        
        // 桶排序
        List<Integer>[] bucket = new List[nums.length + 1];
        for (Integer key : int2FreqMap.keySet()) {
            int freq = int2FreqMap.get(key);
            if (bucket[freq] == null) {
                bucket[freq] = new ArrayList<>();
            }
            bucket[freq].add(key);
        }
        
        // 逆序(频次由高到低)取出元素
        List<Integer> ret = new ArrayList<>();
        for (int i = nums.length; i >= 0 && ret.size() < k; --i) {
            if (bucket[i] != null) {
                ret.addAll(bucket[i]);
            }
        }
        
        return ret;
    }
}

Python 实现

class Solution:
    def topKFrequent(self, nums, k):
        """
        :type nums: List[int]
        :type k: int
        :rtype: List[int]
        """
        # 统计元素的频率
        freq_dict = dict()
        for num in nums:
            freq_dict[num] = freq_dict.get(num, 0) + 1

        # 桶排序
        bucket = [[] for _ in range(len(nums) + 1)]
        for key, value in freq_dict.items():
            bucket[value].append(key)

        # 逆序取出前k个元素
        ret = list()
        for i in range(len(nums), -1, -1):
            if bucket[i]:
                ret.extend(bucket[i])
            if len(ret) >= k:
                break
        return ret[:k]

复杂度分析

  • 时间复杂度\(O(n)\),其中 \(n\) 表示数组的长度。
  • 空间复杂度\(O(n)\)
    原文作者:StrongXGP
    原文地址: https://www.cnblogs.com/xugenpeng/p/9950007.html
    本文转自网络文章,转载此文章仅为分享知识,如有侵权,请联系博主进行删除。
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