题目描述

【问题描述】
将n元（n是100的倍数）换成用10元、5元、2元的组合（其中每一面值都可取0），一共有多少种组合？输入n，输出组合数。

【输入形式】
输入钱币总额n

【输出形式】
输出组合数

【样例输入】
100

【样例输出】
66

知识点

1. for循环
2. if语句
3. 判一个整数是否是偶数

有问题的解法

shumu=int(input())

count = 0
for n10 in range(shumu // 10 + 1):
    for n5 in range(shumu // 5 + 1):
        for n2 in range(shumu // 2 + 1):
            if n10 * 10 + n5 * 5 + n2 * 2 == shumu:
                count += 1

print(count)

上述解法存在的问题是，如果输入的钱数n很大的话，程序运行时间过长。原因是上述程序的效率过低。以钱数是10000为例，循环的次数是1000 * 2000 * 5000。
下面的代码将在两个方面做出改进，提升效率。

正确的解法

shumu=int(input())

count = 0
for n10 in range(shumu // 10 + 1):
    for n5 in range((shumu - n10 * 10) // 5 + 1):
        if (shumu - n10 * 10 - n5 * 5) % 2 == 0:
            count += 1

print(count)

这个程序与上一个有问题的程序相比，有两点优化：
1. 减少了一重循环。为什么能减少呢？你想呀，当10块钱的张数和5块钱的张数定下来后，余下来的钱数是固定的，记作remain。要么，remain是偶数，能用2块钱凑齐；要么remain是奇数，不能用2块钱凑齐。能用2块钱凑齐，我们就增加1种换币组合。这里，压根儿不用去穷举2块钱的张数。这样，以钱数10000为例，循环的次数不大于1000 * 2000。
2. 减少了穷举5块钱张数的范围。做法是，shumu – n10 * 10，也就是减去10块钱凑起来的钱数。

小结

1. 程序使用了双重循环，值得仔细辨析，直至熟练。
2. 循环次数是影响程序效率的重要因素。