一笔画问题

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4

描述

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

 

输入

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。

每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）

随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。

输出

如果存在符合条件的连线，则输出”Yes”,

如果不存在符合条件的连线，输出”No”。

样例输入

2
4 3
1 2
1 3
1 4
4 5
1 2
2 3
1 3
1 4
3 4

样例输出

No
Yes

来源

[张云聪]原创

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
const int maxs=1010;
using namespace std;
int a[maxs],p,q,degree[maxs];
int vec[5];
int Find(int x)
{
    int r=x;
    while(r!=a[r])
        r=a[r];
    return r;
}//这个就是找老大的函数，什么时候停止？就是当一个人的老大是他自己的时候！
void mix(int x,int y)
{
    int fx=Find(x),fy=Find(y);//首先要找到他们各自的老大
    if(fx!=fy)//如果他们的老大不相等，要合并就必须其中的一个老大向另外一个老大称老大
    {
        a[fy]=fx;
    }
}
int main()
{
    int t,i,k,b,c,j;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        k=0;
        j=0;
        cin>>p>>q;
        for(i=1;i<=p;i++)
        {
            a[i]=i;
        }
        memset(degree,0,sizeof(degree));
        while(q--)
        {
            cin>>b>>c;
            degree[b]++;
            degree[c]++;
            mix(b,c);
        }
        for(i=1;i<=p;i++)
        {
         //   cout<<a[i]<<endl;
            if(a[i]==i)
            {
                k++;
            }
            if(degree[i]&1)
            {
                j++;
            }
        }
       // cout<<k<<"     "<<j<<endl;
        if(k>1)
        {
            cout<<"No"<<endl;
            continue;
        }//如果连成一个圈就说明不可以了！
        if(j==0||j==2)
        {
            cout<<"Yes"<<endl;
        }
        else
        {
            cout<<"No"<<endl;
        }
    }
}

1.无向连通图G是欧拉图，当且仅当G不含奇数度结点(G的所有结点度数为偶数)； 2.无向
连通图G含有欧拉通路，当且仅当G有零个或两个
奇数度的结点； 3.有向连通图D是欧拉图，当且仅当该图为连通图且D中每个结点的入度=出度 4.有向连通图D含有欧拉通路，当且仅当该图为连通图且D中除两个结点外，其余每个结点的入度=出度，且此两点满足deg－(u)－deg+(v)=±1。（起始点s的入度=出度-1，结束点t的出度=入度-1 或两个点的入度=出度）