汉诺塔的递归算法

假设有3个分别命名为X、Y和Z的塔座，在塔座X上插有n个直径大小各不相同、依小到大编号为1、2…n的圆盘。现要求将X轴上的n个圆盘移至塔座Z上并仍按同样顺序叠排，圆盘移动时必须遵守下列规则： 1、每次只能移动一个圆盘； 2、圆盘可以插在X、Y和Z中任一塔座上； 3、任何时刻都不能将一个较大的圆盘压在较小的圆盘之上。

递归算法的思路： 当n=1时，问题比较简单，只要将编号为1的圆盘从塔座X直接移至塔座Z上即可。 当n>1时，需利用塔座Y作辅助塔座，若能设法将压在编号为n的圆盘之上的n-1个圆盘从塔座X移至塔座Y上，则可先将编号为n的圆盘从塔座X移至塔座Z上，然后再将塔座Y上的n-1个圆盘移至塔座Z上。而如何将n-1个圆盘从一个塔座移至另一个塔座的问题是一个和原问题具有相同特征属性的问题，只是问题的规模小1，因此可以用同样的方法求解。

//从src移动第m个圆盘到dest底座上
void move(char src, int m, char dest){
	cout<<"the disk "<<m<<" is moved from src "
		<<src<<" to dest "<<dest<<endl;
}

//汉诺塔解法，将n个圆盘由x盘移动到z盘，y盘为辅助盘
void hanoi(int n, char x, char y, char z){
	if(n==1)move(x,1,z);
	else{
		hanoi(n-1, x,z,y);
		move(x,n,z);
		hanoi(n-1, y,x,z);
	}
}

int main(){
	hanoi(3,'x','y','z');
	return 0;
}

结果：

the disk 1 is moved from src x to dest z
the disk 2 is moved from src x to dest y
the disk 1 is moved from src z to dest y
the disk 3 is moved from src x to dest z
the disk 1 is moved from src y to dest x
the disk 2 is moved from src y to dest z
the disk 1 is moved from src x to dest z