完全背包问题跟01背包的区别是01背包每个物品只能选一次，总共就这几个，而完全背包问题是每个物品可以无限选，只要装得下。可以看成是有几种物品，每种都无限多个。

如何根据01背包问题的分析成果来分析完全背包呢？其实很简单，

.01背包在选第i个物品时，容积够用情况下，只有2种状态可选，放还是不放，找出最大价值的选择

而完全背包在选第i种物品时，容积够用情况下，可能有2种以上状态可选，放1个，或者2个，3个，或者不放。找出最大价值的选择

可以利用k = j/weight[i]算出最多可以放几个，然后状态转移方程改为 V[i][j] = max(V[i – 1][j – k*weight[m]] + k * value[i]) 从0到k遍历一遍求出最大值即可

代码如下：

void packageTotal()
{
	for(int i = 1; i <= N; i++)
	{
		for(int j = 1; j <= M; j++)
		{
			if(weight[i] > j)	//如果重量比容量大，放不下，就不放
			{
				V[i][j] = V[i - 1][j];
			}
			else //其实 if跟else可以去掉的
			{
				int k = j / weight[i];	//如果能放下，要看看能放几个，然后放几个跟不放所有情况比一下看哪个价值最大，除法默认向下取，也可以用floor（）
				for(int m = 0; m <= k; m++)
				{
					if(V[i - 1][j - m * weight[i]] + m * value[i] > V[i][j])
					{
						V[i][j] = V[i - 1][j - m * weight[i]] + m * value[i];
					}
				}
			}
		}
	}
}

其实if else判断是多余的，通过k的大小就能判断了，更改代码如下：

void packageTotal()
{
	for(int i = 1; i <= N; i++)
	{
		for(int j = 1; j <= M; j++)
		{
			int k = j / weight[i];	//如果能放下，要看看能放几个，然后放几个跟不放所有情况比一下看哪个价值最大
			for(int m = 0; m <= k; m++)
			{
				if(V[i - 1][j - m * weight[i]] + m * value[i] > V[i][j])
				{
					V[i][j] = V[i - 1][j - m * weight[i]] + m * value[i];
				}
			}
		}
	}
}

优化：其实这个跟01背包问题是很像的，每次写入数据都是根据上一行的结果写入的，数组一维就够用了，可以像更改01背包二维至一维那样去改，参考我的01背包问题的博文，

更改如下：

void packageTotal()
{
	for(int i = 1; i <= N; i++)
	{
		for(int j = M; j >= 1; j--)	//跟01背包一样，也是从右向左更新数据，因为更新时候需要上次循环左边的数据
		{
			int k = j / weight[i];	//如果能放下，要看看能放几个，然后放几个跟不放所有情况比一下看哪个价值最大
			for (int m = 0; m <= k; m++)	
			{
				if (V1[j - m * weight[i]] + m * value[i] > V1[j])
				{
					V1[j] = V1[j - m * weight[i]] + m * value[i];
				}
			}		
		}
	}
}

这样就完美了吗？不，还可以继续优化，感觉有时候代码就像艺术品，可以简洁到令人难以置信，它的更改跟01背包的最终优化代码惊人的相似，只是从写入数据时从前往后写了，其它全部不变。

代码如下：

void packageTotal()
{
	for(int i = 1; i <= N; i++ )
	{
		for(int j = 1; j <= M; j++) //相比01背包最终优化代码，只是换了遍历方向而已
		{
			if(j >= weight[i])
			{
				V1[j] = max(V1[j], V1[j - weight[i]] + value[i]);
			}
		}
	}
}

为什么只是换了遍历方向就可以由01背包变成了完全背包呢，这样不是就利用了当前这一次更新数组的左边的数据了吗，上一次01背包为了避免这种情况发生专门从右向左写数据，而这个刚好相反，我这次写数据从左往右写，前面写了以后，留给后面的作参考，因为随着一位数组横向写入数据越多，j也在变大，j变大，就可以看看有没有东西可以继续塞进去，因为01背包一个物品放进去后就不能再用了，而完全背包还可以利用，所以当前这一次对某个物品做出选择后还可以继续选择，也就是说还可以再放第2个该物品，第三个，等等，所以完全背包每次做出选择是取决于当前这一步的，而01背包每次做出选择是取决于上一步的。主要就是因为当前这一步一个物品放过以后，表格逐渐向右填写，随着可放空间的增加，可以判断这一步是否还可以再放一个当前的物品。跟前面那个求出当前可放的最大物品数，然后从0个放到最大个，本质是一样的。