树与等价问题

 在离散数学中，对等价关系和价类的定义：如果集合S中的关系R是自反的，对称的和传递的，则称它为一个等价关系。

• 设R是集合S的等价关系。对任何x∈S，由[x]r={y|y∈S∩xRy}给出的集合[x]r∈S，称为由x∈S生成的一个R等价类。
• 若R是集合S上的一个等价关系，则由这个等价关系可以产生这个集合的唯一划分。即可以按R将S划分为若干不相交的子集S1，S2…它们的并为S，则这些子集Si便称为S的R等价类。

 应如何划分等价类呢？假设集合S有n个元素，m个形如(x,y)(x,y∈S)的等价偶对确定了等价关系R，需求S的划分

(1)令S中的每个元素各自形成一个只含单个成员的子集，记作S1，S2，S3…

(2)重复读入m个偶对，对每个读入的偶对(x,y)，判定x和y所属的子集，不失一般性，假设x∈Si，y∈Sj，若Si≠Sj，则将Si并入Sj，并置Si为空，或反之。则当m个偶对都被处理过后，S1，S2，….Sn中所有非空子集即为S的R等价类。

  从上述可见，划分等价类需要对集合进行的操作有3个：其一是构造只含单个成员的集合;其二是判定某个单元素所在子集；其三是归并两个互不相交的集合为一个集合。由此，需要包含上述3种操作的抽象数据类型MFSet。

未完待续…

引用

[1]数据结构 (c语音版);严蔚敏，吴伟民，编著