P/NP 问题是在理论信息学中计算复杂度理论领域里至今未被解决的问题，也是克雷数学研究所七个千禧年大奖难题之一。

P

多项式时间内可以解

复杂度类 P 即为所有可以由一个确定型图灵机在多项式表达的时间内解决的问题；

NP

多项式时间内可以验证

nondeterministic polynomial time

类NP由所有可以在多项式时间内验证它的解是否正确的决定问题组成，或者等效的说，那些可以在非确定型图灵机上在多项式时间内找出解的问题的集合。

COMPOSITE ∈ NP 合数问题属于 NP 问题

DSubsetSum ∈ NP

DVC （decision vertex cover） ∈ NP 顶点覆盖问题

SAT ∈ NP

k-SAT ∈ NP

NPC

NP-完全问题（或者叫NPC）的集合在这个讨论中有重大作用，它们可以大致的被描述为那些在NP中最不像在P中的（确切定义细节请参看NP-完全理论）。计算机科学家现在相信P, NP，和NPC类之间的关系如图中所示，其中P和NPC类不交。

一句话解释就是：多项式时间内可以归约。

什么是多项式时间内可归约？

定义：

L1 和 L2 是两个决策问题。

L1 在多项式时间内可归约于 L2 是满足下面 2 个属性的一个转换：

1）L1 的一个输入 x， 转换成 L2 的一个输入 f(x) ，使得 L1 的一个 yes-input 是 L2 的一个 yes-input，L1 的一个 no-input 是 L2 的一个 no-input。

2）f(x) 多项式时间内可计算；

如果这样的 f 存在，我们说 L1 在多项式时间内可归约于 L2，写成 L1 <= pL2.

表示： L1 没有 L2 难。

性质：要么所有的 NPC 问题都是多项式时间内可解，要么所有的 NPC 问题都不是多项式时间内可解。

总结：

P: 多项式时间内可以解

NP: 多项式时间内可以验证

NPC: 多项式时间内可以归约